Номер 1, страница 170, часть 1 - гдз по алгебре 7-9 класс учебник Высоцкий, Ященко

1 Зачем используются диаграммы рассеивания?

Диаграмма рассеивания (также известная как точечная диаграмма или scatter plot) — это графический инструмент статистического анализа, который используется для визуального представления и исследования взаимосвязи между двумя количественными (числовыми) переменными.

На диаграмме каждое отдельное наблюдение из набора данных отображается в виде точки в двумерной системе координат. Положение точки определяется значениями двух переменных: одна переменная откладывается по горизонтальной оси (ось абсцисс, $x$), а вторая — по вертикальной (ось ординат, $y$).

Основная цель использования диаграмм рассеивания — понять, существует ли связь (корреляция) между двумя переменными, и если да, то каков ее характер. Конкретные задачи, которые они помогают решить:

1. Определение наличия и направления связи (корреляции)
Анализируя общее расположение точек, можно сделать вывод о характере зависимости: - Положительная корреляция: с увеличением значений одной переменной наблюдается тенденция к увеличению значений другой переменной. Точки на графике образуют облако, вытянутое снизу слева вверх направо. - Отрицательная корреляция: с увеличением значений одной переменной наблюдается тенденция к уменьшению значений другой. Точки образуют облако, вытянутое сверху слева вниз направо. - Отсутствие корреляции: точки на графике расположены хаотично, и какой-либо явной тенденции или закономерности не прослеживается.

2. Оценка силы связи
Чем теснее точки сгруппированы вокруг некоторой воображаемой линии (линии тренда), тем сильнее связь между переменными. Если точки сильно разбросаны, то связь считается слабой или отсутствует.

3. Определение формы зависимости
Связь между переменными не всегда бывает линейной. Диаграмма рассеивания помогает визуально определить и другие, более сложные типы зависимостей, например, криволинейные (квадратичные, экспоненциальные и т.д.).

4. Обнаружение выбросов (аномальных значений)
На диаграмме легко заметить точки, которые значительно удалены от основного скопления данных. Такие выбросы могут указывать либо на ошибки при сборе данных, либо на уникальные, нетипичные наблюдения, которые требуют дополнительного изучения.

5. Подготовка к регрессионному анализу
Диаграммы рассеивания являются важным первым шагом перед построением математических моделей, которые описывают зависимость между переменными (например, поиск уравнения линейной регрессии вида $y = kx + b$). Визуальный анализ помогает выбрать наиболее подходящий тип модели для описания данных.

Ответ: Диаграммы рассеивания используются для визуального анализа взаимосвязи между двумя количественными переменными. Они позволяют определить наличие, направление (положительное или отрицательное), форму (линейная или нелинейная) и силу этой связи, а также выявить аномальные значения (выбросы) в данных.