Номер 319, страница 166, часть 1 - гдз по алгебре 7-9 класс учебник Высоцкий, Ященко

319 В числовом наборе 10 чисел, а стандартное отклонение равно 0. Приведите пример такого набора.

Стандартное отклонение — это мера разброса значений в наборе данных относительно их среднего арифметического. Формула для стандартного отклонения (обозначается греческой буквой сигма, $\sigma$) для набора из $n$ чисел $x_1, x_2, ..., x_n$ со средним значением $\mu$ имеет вид:

$\sigma = \sqrt{\frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} (x_i - \mu)^2}$

Согласно условию задачи, стандартное отклонение равно 0. Проанализируем, что это означает для набора чисел.

Если $\sigma = 0$, то и дисперсия (величина под корнем, $\sigma^2$) также должна быть равна 0:

$\frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} (x_i - \mu)^2 = 0$

Так как количество чисел в наборе $n=10$ (положительное число), то равенство может выполняться только в том случае, если сама сумма равна нулю:

$\sum_{i=1}^{10} (x_i - \mu)^2 = 0$

Каждое слагаемое в этой сумме, $(x_i - \mu)^2$, представляет собой квадрат числа, и поэтому не может быть отрицательным (то есть, $(x_i - \mu)^2 \geq 0$). Сумма неотрицательных чисел равна нулю только тогда, когда каждое из этих чисел равно нулю.

Следовательно, для каждого элемента набора $x_i$ должно выполняться равенство:

$(x_i - \mu)^2 = 0$

Это эквивалентно тому, что:

$x_i - \mu = 0$

или

$x_i = \mu$

Это означает, что каждый элемент набора должен быть равен среднему арифметическому этого набора. Из этого следует, что все элементы в наборе должны быть одинаковыми, то есть не иметь никакого разброса.

Таким образом, для выполнения условия задачи необходимо составить набор из 10 одинаковых чисел. Можно выбрать абсолютно любое число. Например, возьмем число 3.

Ответ: {3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3}.