Номер 1, страница 166, часть 1 - гдз по алгебре 7-9 класс учебник Высоцкий, Ященко

1 Что такое стандартное отклонение? Напишите формулу для вычисления стандартного отклонения.

1 Что такое стандартное отклонение? Напишите формулу для вычисления стандартного отклонения.

Стандартное отклонение (также известное как среднеквадратическое отклонение) — это статистический показатель, который измеряет степень разброса или вариативности набора данных относительно их среднего значения (математического ожидания). Проще говоря, оно показывает, насколько сильно значения в выборке отличаются друг от друга и от среднего значения.

Если стандартное отклонение низкое, это означает, что точки данных, как правило, находятся очень близко к среднему значению набора. Высокое стандартное отклонение указывает на то, что точки данных разбросаны в более широком диапазоне значений.

Стандартное отклонение является квадратным корнем из дисперсии. Дисперсия — это среднее значение квадратов отклонений от среднего. Извлечение квадратного корня возвращает единицы измерения к исходным (например, от долларов в квадрате обратно к долларам), что делает стандартное отклонение более интуитивно понятным по сравнению с дисперсией.

Формула для вычисления стандартного отклонения зависит от того, имеем ли мы дело со всей генеральной совокупностью (всеми возможными данными) или с выборкой из нее (частью данных).

Формула для генеральной совокупности (обозначается греческой буквой сигма, $ \sigma $):

$ \sigma = \sqrt{\frac{1}{N} \sum_{i=1}^{N} (x_i - \mu)^2} $

где:
$ \sigma $ — стандартное отклонение генеральной совокупности;
$ N $ — размер (объем) генеральной совокупности;
$ x_i $ — каждый отдельный элемент совокупности;
$ \mu $ — среднее арифметическое (математическое ожидание) генеральной совокупности, которое вычисляется как $ \mu = \frac{1}{N} \sum_{i=1}^{N} x_i $.

Формула для выборки (обозначается латинской буквой $ s $ или $ SD $):
Эта формула используется чаще, так как на практике мы почти всегда работаем с выборками, а не с полными генеральными совокупностями.

$ s = \sqrt{\frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})^2} $

где:
$ s $ — стандартное отклонение выборки (несмещенная оценка);
$ n $ — размер (объем) выборки;
$ x_i $ — каждый отдельный элемент выборки;
$ \bar{x} $ — среднее арифметическое выборки, которое вычисляется как $ \bar{x} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} x_i $.

Использование $ n-1 $ в знаменателе вместо $ n $ называется поправкой Бесселя. Это делается для получения несмещенной (т.е. более точной) оценки дисперсии и стандартного отклонения генеральной совокупности на основе имеющейся выборки.

Ответ: Стандартное отклонение — это мера разброса значений в наборе данных относительно их среднего значения. Наиболее часто используемая формула для выборочного стандартного отклонения: $ s = \sqrt{\frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})^2} $.