Номер 3, страница 166, часть 1 - гдз по алгебре 7-9 класс учебник Высоцкий, Ященко

3 Дан массив измерений массы шоколадных плиток в граммах. В каких единицах измеряется дисперсия? В каких единицах измеряется стандартное отклонение?

В каких единицах измеряется дисперсия?
Исходные данные (масса шоколадных плиток) измеряются в граммах (г). Дисперсия, по определению, является средним значением квадратов отклонений случайной величины от её математического ожидания. Формула для выборочной дисперсии выглядит так:
$ s^2 = \frac{\sum_{i=1}^{n}(x_i - \bar{x})^2}{n-1} $
Здесь $ x_i $ — это значение i-го измерения (в граммах), а $ \bar{x} $ — среднее значение выборки (также в граммах). Разность $ (x_i - \bar{x}) $ имеет единицу измерения "граммы". Когда мы возводим эту разность в квадрат, $ (x_i - \bar{x})^2 $, единицы измерения также возводятся в квадрат. Следовательно, единица измерения дисперсии — это граммы в квадрате.
Ответ: Дисперсия измеряется в квадратных граммах ($ \text{г}^2 $).

В каких единицах измеряется стандартное отклонение?
Стандартное отклонение (или среднеквадратичное отклонение) является мерой разброса данных и определяется как квадратный корень из дисперсии.
$ s = \sqrt{s^2} = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{n}(x_i - \bar{x})^2}{n-1}} $
Поскольку дисперсия измеряется в квадратных граммах ($ \text{г}^2 $), то стандартное отклонение будет измеряться в квадратном корне из этой единицы: $ \sqrt{\text{г}^2} = \text{г} $. Таким образом, стандартное отклонение имеет ту же размерность, что и исходные измеряемые величины.
Ответ: Стандартное отклонение измеряется в граммах (г).