Номер 322, страница 166, часть 1 - гдз по алгебре 7-9 класс учебник Высоцкий, Ященко

322 Дан набор из десяти чисел: -3, 3, -5, 7, -6, 6, -4, 3, -1, 0.

Найдите среднее и стандартное отклонение (с точностью до сотых).

а) Найдите отрезок, который получается, если отступить от среднего влево и вправо на одно стандартное отклонение.

б) Какие значения попадают в этот отрезок?

в) Какие значения расположены левее левой границы этого отрезка?

г) Какие значения расположены правее правой границы?

Для ответа на вопросы задачи необходимо сначала вычислить среднее значение и стандартное отклонение для данного набора из десяти чисел: $\{-3, 3, -5, 7, -6, 6, -4, 3, -1, 0\}$.

Среднее значение ($\bar{x}$) вычисляется как сумма всех элементов, деленная на их количество:

$\bar{x} = \frac{-3 + 3 - 5 + 7 - 6 + 6 - 4 + 3 - 1 + 0}{10} = \frac{0}{10} = 0$.

Стандартное отклонение ($\sigma$) — это квадратный корень из дисперсии ($D$). Дисперсия, в свою очередь, это средний квадрат отклонений от среднего значения: $D = \frac{\sum_{i=1}^{n}(x_i - \bar{x})^2}{n}$.

Поскольку среднее значение $\bar{x} = 0$, формула для дисперсии упрощается до $D = \frac{\sum_{i=1}^{n}x_i^2}{n}$.

Вычислим сумму квадратов всех чисел в наборе:

$\sum x_i^2 = (-3)^2 + 3^2 + (-5)^2 + 7^2 + (-6)^2 + 6^2 + (-4)^2 + 3^2 + (-1)^2 + 0^2 = 9 + 9 + 25 + 49 + 36 + 36 + 16 + 9 + 1 + 0 = 190$.

Теперь находим дисперсию:

$D = \frac{190}{10} = 19$.

Стандартное отклонение равно:

$\sigma = \sqrt{19} \approx 4.35889...$

Округляя до сотых, получаем $\sigma \approx 4.36$.

Теперь, имея среднее $\bar{x} = 0$ и стандартное отклонение $\sigma \approx 4.36$, можно ответить на поставленные вопросы.

а) Найдите отрезок, который получается, если отступить от среднего влево и вправо на одно стандартное отклонение.

Границы искомого отрезка определяются как $[\bar{x} - \sigma, \bar{x} + \sigma]$.

Левая граница: $0 - 4.36 = -4.36$.

Правая граница: $0 + 4.36 = 4.36$.

Таким образом, искомый отрезок — это $[-4.36, 4.36]$.

Ответ: $[-4.36, 4.36]$.

б) Какие значения попадают в этот отрезок?

Нам нужно найти все значения $x$ из исходного набора, которые удовлетворяют условию $-4.36 \le x \le 4.36$.

Этому условию соответствуют следующие числа: -3, 3, -4, 3, -1, 0.

Ответ: -4, -3, -1, 0, 3, 3.

в) Какие значения расположены левее левой границы этого отрезка?

Нам нужно найти все значения $x$ из набора, которые меньше левой границы, то есть $x < -4.36$.

Такими значениями являются: -5 и -6.

Ответ: -5, -6.

г) Какие значения расположены правее правой границы этого отрезка?

Нам нужно найти все значения $x$ из набора, которые больше правой границы, то есть $x > 4.36$.

Такими значениями являются: 6 и 7.

Ответ: 6, 7.