Номер 4, страница 170, часть 1 - гдз по алгебре 7-9 класс учебник Высоцкий, Ященко

4 Что можно предположить, если облако на диаграмме рассеивания вытянуто вдоль горизонтальной или вертикальной прямой?

Диаграмма рассеивания (точечная диаграмма) показывает взаимосвязь между двумя переменными. Если облако точек на такой диаграмме вытянуто вдоль горизонтальной или вертикальной прямой, это является сильным индикатором отсутствия линейной корреляции между этими переменными. Коэффициент корреляции в таких случаях близок к нулю ($r \approx 0$). Рассмотрим оба варианта подробнее.

Облако вытянуто вдоль горизонтальной прямой

Это означает, что при изменении значений переменной по горизонтальной оси (оси абсцисс, X) значения переменной по вертикальной оси (оси ординат, Y) почти не меняются и колеблются вокруг некоторого среднего значения. Иными словами, переменная Y демонстрирует малую вариативность, в то время как переменная X может принимать широкий диапазон значений.

Из этого можно сделать следующие выводы:

• Значения переменной Y практически не зависят от значений переменной X.
• Линейная связь между переменными отсутствует или очень слаба.
• Линия регрессии, описывающая эту зависимость, будет почти горизонтальной прямой вида $y \approx c$, где $c$ - константа.

Пример: зависимость среднего балла студента (ось Y) от его роста (ось X). Рост может быть разным, но он, как правило, не влияет на успеваемость, поэтому точки на графике расположатся в виде горизонтального облака.

Ответ: Можно предположить, что между переменными отсутствует линейная корреляционная связь; переменная, отложенная по вертикальной оси, практически не зависит от переменной, отложенной по горизонтальной оси.

Облако вытянуто вдоль вертикальной прямой

Это ситуация, обратная предыдущей. Облако точек вытянуто вертикально, если значения переменной по горизонтальной оси (X) практически постоянны, в то время как значения переменной по вертикальной оси (Y) сильно варьируются.

Выводы в этом случае аналогичны:

• Между переменными отсутствует линейная зависимость.
• Переменная X имеет очень малый разброс значений (почти константа), и ее значение не позволяет предсказать значение переменной Y.
• Линия регрессии Y от X была бы почти вертикальной, что указывает на отсутствие осмысленной линейной модели (наклон стремится к бесконечности).

Пример: зависимость веса новорожденных (ось Y) от количества пальцев на руках у их матерей (ось X). Количество пальцев у подавляющего большинства матерей будет одинаковым (10), а вес новорожденных будет варьироваться в определенных пределах. Точки на диаграмме образуют вертикальное облако вокруг значения $x=10$.

Ответ: Можно предположить, что между переменными отсутствует линейная корреляционная связь, и/или переменная, отложенная по горизонтальной оси, имеет очень низкую вариативность (близка к константе), в то время как переменная по вертикальной оси значительно изменяется.