gdz.top
Номер 312, страница 163, часть 1 - гдз по алгебре 7-9 класс учебник Высоцкий, Ященко
Авторы: Высоцкий И. Р., Ященко И. В.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Часть: 1
Цвет обложки: зелёный, синий
ISBN: 978-5-09-102539-2 (общ. 2023)
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика. Вероятность и статистика
Популярные ГДЗ в 7 классе
Часть 1. Глава IX. Рассеивание данных. 43. Дисперсия числового набора. Задания - номер 312, страница 163.
№5
№312 (с. 163)
Условие. №312 (с. 163)
312 Для данных числовых наборов составьте таблицу отклонений от среднего и квадратов отклонений от среднего и найдите дисперсию:
а) -1, 0, 4;
б) 2, 3, 7;
в) -3, 1, 2, 4;
г) 2, 6, 7, 5;
д) -2, -1, 1, 2, 5;
е) -1, -3, -2, 3, 3.
Решение 1. №312 (с. 163)
Решение 2. №312 (с. 163)
Решение 3. №312 (с. 163)
а) Для числового набора -1, 0, 4.
1. Найдем среднее арифметическое $(\bar{x})$. Количество элементов в наборе $n=3$.
$\bar{x} = \frac{-1 + 0 + 4}{3} = \frac{3}{3} = 1$
2. Составим таблицу отклонений от среднего и квадратов отклонений.
| Число ($x_i$) | Отклонение ($x_i - \bar{x}$) | Квадрат отклонения ($(x_i - \bar{x})^2$) |
|---|---|---|
| -1 | -1 - 1 = -2 | $(-2)^2 = 4$ |
| 0 | 0 - 1 = -1 | $(-1)^2 = 1$ |
| 4 | 4 - 1 = 3 | $3^2 = 9$ |
3. Найдем дисперсию ($\sigma^2$) как среднее арифметическое квадратов отклонений.
$\sigma^2 = \frac{4 + 1 + 9}{3} = \frac{14}{3}$
Ответ: дисперсия равна $\frac{14}{3}$.
б) Для числового набора 2, 3, 7.
1. Найдем среднее арифметическое $(\bar{x})$. Количество элементов в наборе $n=3$.
$\bar{x} = \frac{2 + 3 + 7}{3} = \frac{12}{3} = 4$
2. Составим таблицу отклонений от среднего и квадратов отклонений.
| Число ($x_i$) | Отклонение ($x_i - \bar{x}$) | Квадрат отклонения ($(x_i - \bar{x})^2$) |
|---|---|---|
| 2 | 2 - 4 = -2 | $(-2)^2 = 4$ |
| 3 | 3 - 4 = -1 | $(-1)^2 = 1$ |
| 7 | 7 - 4 = 3 | $3^2 = 9$ |
3. Найдем дисперсию ($\sigma^2$) как среднее арифметическое квадратов отклонений.
$\sigma^2 = \frac{4 + 1 + 9}{3} = \frac{14}{3}$
Ответ: дисперсия равна $\frac{14}{3}$.
в) Для числового набора -3, 1, 2, 4.
1. Найдем среднее арифметическое $(\bar{x})$. Количество элементов в наборе $n=4$.
$\bar{x} = \frac{-3 + 1 + 2 + 4}{4} = \frac{4}{4} = 1$
2. Составим таблицу отклонений от среднего и квадратов отклонений.
| Число ($x_i$) | Отклонение ($x_i - \bar{x}$) | Квадрат отклонения ($(x_i - \bar{x})^2$) |
|---|---|---|
| -3 | -3 - 1 = -4 | $(-4)^2 = 16$ |
| 1 | 1 - 1 = 0 | $0^2 = 0$ |
| 2 | 2 - 1 = 1 | $1^2 = 1$ |
| 4 | 4 - 1 = 3 | $3^2 = 9$ |
3. Найдем дисперсию ($\sigma^2$) как среднее арифметическое квадратов отклонений.
$\sigma^2 = \frac{16 + 0 + 1 + 9}{4} = \frac{26}{4} = \frac{13}{2} = 6.5$
Ответ: дисперсия равна 6,5.
г) Для числового набора 2, 6, 7, 5.
1. Найдем среднее арифметическое $(\bar{x})$. Количество элементов в наборе $n=4$.
$\bar{x} = \frac{2 + 6 + 7 + 5}{4} = \frac{20}{4} = 5$
2. Составим таблицу отклонений от среднего и квадратов отклонений.
| Число ($x_i$) | Отклонение ($x_i - \bar{x}$) | Квадрат отклонения ($(x_i - \bar{x})^2$) |
|---|---|---|
| 2 | 2 - 5 = -3 | $(-3)^2 = 9$ |
| 6 | 6 - 5 = 1 | $1^2 = 1$ |
| 7 | 7 - 5 = 2 | $2^2 = 4$ |
| 5 | 5 - 5 = 0 | $0^2 = 0$ |
3. Найдем дисперсию ($\sigma^2$) как среднее арифметическое квадратов отклонений.
$\sigma^2 = \frac{9 + 1 + 4 + 0}{4} = \frac{14}{4} = \frac{7}{2} = 3.5$
Ответ: дисперсия равна 3,5.
д) Для числового набора -2, -1, 1, 2, 5.
1. Найдем среднее арифметическое $(\bar{x})$. Количество элементов в наборе $n=5$.
$\bar{x} = \frac{-2 - 1 + 1 + 2 + 5}{5} = \frac{5}{5} = 1$
2. Составим таблицу отклонений от среднего и квадратов отклонений.
| Число ($x_i$) | Отклонение ($x_i - \bar{x}$) | Квадрат отклонения ($(x_i - \bar{x})^2$) |
|---|---|---|
| -2 | -2 - 1 = -3 | $(-3)^2 = 9$ |
| -1 | -1 - 1 = -2 | $(-2)^2 = 4$ |
| 1 | 1 - 1 = 0 | $0^2 = 0$ |
| 2 | 2 - 1 = 1 | $1^2 = 1$ |
| 5 | 5 - 1 = 4 | $4^2 = 16$ |
3. Найдем дисперсию ($\sigma^2$) как среднее арифметическое квадратов отклонений.
$\sigma^2 = \frac{9 + 4 + 0 + 1 + 16}{5} = \frac{30}{5} = 6$
Ответ: дисперсия равна 6.
е) Для числового набора -1, -3, -2, 3, 3.
1. Найдем среднее арифметическое $(\bar{x})$. Количество элементов в наборе $n=5$.
$\bar{x} = \frac{-1 - 3 - 2 + 3 + 3}{5} = \frac{0}{5} = 0$
2. Составим таблицу отклонений от среднего и квадратов отклонений.
| Число ($x_i$) | Отклонение ($x_i - \bar{x}$) | Квадрат отклонения ($(x_i - \bar{x})^2$) |
|---|---|---|
| -1 | -1 - 0 = -1 | $(-1)^2 = 1$ |
| -3 | -3 - 0 = -3 | $(-3)^2 = 9$ |
| -2 | -2 - 0 = -2 | $(-2)^2 = 4$ |
| 3 | 3 - 0 = 3 | $3^2 = 9$ |
| 3 | 3 - 0 = 3 | $3^2 = 9$ |
3. Найдем дисперсию ($\sigma^2$) как среднее арифметическое квадратов отклонений.
$\sigma^2 = \frac{1 + 9 + 4 + 9 + 9}{5} = \frac{32}{5} = 6.4$
Ответ: дисперсия равна 6,4.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7-9 класс, для упражнения номер 312 расположенного на странице 163 для 1-й части к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №312 (с. 163), авторов: Высоцкий (Иван Ростиславович), Ященко (Иван Валериевич), 1-й части ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.