Номер 1, страница 163, часть 1 - гдз по алгебре 7-9 класс учебник Высоцкий, Ященко

1 Почему размах не всегда является подходящей характеристикой для описания рассеивания значений в наборе данных?

Размах не всегда является подходящей характеристикой для описания рассеивания значений в наборе данных, в первую очередь, из-за его крайней чувствительности к выбросам (экстремальным значениям).

Размах — это самая простая мера рассеивания, которая вычисляется как разность между максимальным и минимальным значениями в выборке: $Размах = X_{max} - X_{min}$.

Основная проблема заключается в том, что для его расчета используются только два крайних значения, а вся остальная информация о распределении данных внутри выборки полностью игнорируется. Это приводит к двум главным недостаткам:

1. Искажение из-за выбросов. Если в наборе данных присутствует хотя бы одно аномально большое или аномально малое значение (выброс), размах может значительно увеличиться и создать ложное впечатление о сильном рассеивании данных, даже если большинство значений сгруппированы очень плотно.
Пример: Рассмотрим два набора данных о зарплатах в тысячах рублей:
- Набор A: {40, 45, 50, 55, 60}. Здесь $X_{max} = 60$, $X_{min} = 40$. Размах = $60 - 40 = 20$. Это адекватно отражает разброс зарплат.
- Набор Б: {40, 45, 50, 55, 200}. Здесь $X_{max} = 200$, $X_{min} = 40$. Размах = $200 - 40 = 160$. Появление всего одного сотрудника с очень высокой зарплатой (возможно, директора) привело к огромному размаху, который не характеризует типичное рассеивание зарплат для основной группы сотрудников.

2. Игнорирование структуры данных. Размах не дает никакой информации о том, как распределены данные между минимумом и максимумом. Два набора данных могут иметь одинаковый размах, но совершенно разную структуру.
Пример:
- Набор В: {1, 2, 3, 8, 9, 10}. Размах = $10 - 1 = 9$. Значения распределены в двух группах.
- Набор Г: {1, 5, 5, 6, 6, 10}. Размах = $10 - 1 = 9$. Большинство значений сконцентрировано в центре.
Несмотря на одинаковый размах, характер рассеивания в наборах В и Г сильно отличается, чего размах показать не может.

Из-за этих недостатков для более надежного анализа рассеивания часто используют другие характеристики, такие как межквартильный размах (устойчивый к выбросам) или стандартное отклонение и дисперсия (которые учитывают каждое значение в наборе данных).

Ответ: Размах не всегда является подходящей характеристикой, так как он зависит только от двух крайних значений (минимального и максимального) и полностью игнорирует распределение остальных данных. Это делает его крайне чувствительным к выбросам (аномальным значениям), которые могут сильно исказить реальную картину рассеивания данных.