Номер 306, страница 159, часть 1 - гдз по алгебре 7-9 класс учебник Высоцкий, Ященко

306 Дан некоторый числовой набор. Известно, что сумма отклонений от среднего всех чисел, кроме последнего, равна:

а) 57;

б) -4,37.

Найдите отклонение последнего числа.

Для решения этой задачи воспользуемся основным свойством среднего арифметического. Сумма отклонений всех чисел набора от их среднего арифметического всегда равна нулю.

Пусть дан числовой набор $x_1, x_2, \ldots, x_n$, а его среднее арифметическое равно $\bar{x}$.

Отклонение каждого числа от среднего вычисляется как $x_i - \bar{x}$.

Основное свойство можно записать в виде формулы:

$\sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x}) = 0$

Эту сумму можно разбить на две части: сумму отклонений всех чисел, кроме последнего, и отклонение последнего числа:

$\left( \sum_{i=1}^{n-1} (x_i - \bar{x}) \right) + (x_n - \bar{x}) = 0$

В условии задачи нам дана первая часть этого выражения — сумма отклонений всех чисел, кроме последнего. Обозначим ее как $S_{n-1}$. Вторую часть — отклонение последнего числа — обозначим как $d_n$. Тогда уравнение примет вид:

$S_{n-1} + d_n = 0$

Отсюда следует, что отклонение последнего числа равно сумме отклонений остальных чисел, взятой с противоположным знаком:

$d_n = -S_{n-1}$

Теперь решим подпункты, используя эту формулу.

а)

По условию, сумма отклонений от среднего всех чисел, кроме последнего, равна 57. То есть, $S_{n-1} = 57$.

Тогда отклонение последнего числа равно:

$d_n = -S_{n-1} = -57$

Ответ: -57

б)

По условию, сумма отклонений от среднего всех чисел, кроме последнего, равна -4,37. То есть, $S_{n-1} = -4,37$.

Тогда отклонение последнего числа равно:

$d_n = -S_{n-1} = -(-4,37) = 4,37$

Ответ: 4,37