Номер 304, страница 159, часть 1 - гдз по алгебре 7-9 класс учебник Высоцкий, Ященко

304 Рассмотрите таблицу 52 (с. 156) «Время прихода в школу». Чтобы вовремя приготовиться к уроку, нужно прийти в школу не позже, чем в 8:20. Какова примерно доля случаев, когда:

а) Сергей вовремя готов к уроку;

б) Иван вовремя готов к уроку?

Таблица 52. Время прихода в школу

Чтобы найти примерную долю случаев, необходимо вычислить относительную частоту события. Относительная частота — это отношение числа благоприятных исходов к общему числу наблюдений.

По условию, чтобы вовремя приготовиться к уроку, нужно прийти в школу не позже, чем в 8:20. Это значит, что время прихода должно быть меньше или равно 8:20 ($ \text{время} \le 8:20 $). Это и есть благоприятный исход.

Общее число наблюдений для каждого ученика, согласно таблице, равно 10.

а) Сергей вовремя готов к уроку

Проанализируем времена прихода Сергея: 8:15, 8:14, 8:14, 8:15, 8:16, 8:15, 8:25, 8:15, 8:14, 8:16. Посчитаем, сколько раз он пришел не позже 8:20. Такими случаями являются: 8:15, 8:14, 8:14, 8:15, 8:16, 8:15, 8:15, 8:14, 8:16. Единственный раз, когда он пришел позже, — это в 8:25. Таким образом, число благоприятных исходов для Сергея равно 9.

Доля случаев, когда Сергей вовремя готов к уроку, равна:

$ \frac{\text{Число благоприятных исходов}}{\text{Общее число наблюдений}} = \frac{9}{10} = 0,9 $.

Ответ: $0,9$.

б) Иван вовремя готов к уроку

Проанализируем времена прихода Ивана: 8:11, 8:19, 8:27, 8:12, 8:35, 8:17, 8:22, 8:13, 8:18, 8:23. Посчитаем, сколько раз он пришел не позже 8:20. Такими случаями являются: 8:11, 8:19, 8:12, 8:17, 8:13, 8:18. Случаи, когда он пришел позже: 8:27, 8:35, 8:22, 8:23. Таким образом, число благоприятных исходов для Ивана равно 6.

Доля случаев, когда Иван вовремя готов к уроку, равна:

$ \frac{\text{Число благоприятных исходов}}{\text{Общее число наблюдений}} = \frac{6}{10} = 0,6 $.

Ответ: $0,6$.