Номер 1, страница 75, часть 1 - гдз по алгебре 7-9 класс учебник Высоцкий, Ященко

1 Что такое статистическая устойчивость?

Статистическая устойчивость — это эмпирически наблюдаемое свойство, которое лежит в основе теории вероятностей. Оно заключается в том, что при многократном повторении одного и того же случайного эксперимента относительная частота появления некоторого события стабилизируется и стремится к определённому постоянному значению. Это значение и принимается за вероятность данного события.

Относительная частота события $A$ вычисляется как отношение числа $k$ испытаний, в которых событие $A$ наступило, к общему числу проведённых испытаний $n$. Формула для относительной частоты:

$W(A) = \frac{k}{n}$

Например, если подбрасывать симметричную монету, то теоретическая вероятность выпадения орла равна $0.5$. В небольшой серии из 10 бросков орёл может выпасть, скажем, 4 раза, и относительная частота будет $W = \frac{4}{10} = 0.4$. Если провести 100 бросков, орёл может выпасть 53 раза, и частота станет $W = \frac{53}{100} = 0.53$. Если же провести 10 000 бросков, то количество выпадений орла будет очень близко к 5000 (например, 4978), и относительная частота $W = \frac{4978}{10000} = 0.4978$ будет очень близка к вероятности $0.5$.

Таким образом, с увеличением числа испытаний $n$ разброс значений относительной частоты $W(A)$ уменьшается, и она "устойчиво" концентрируется вокруг некоторого числа. Это явление и есть статистическая устойчивость. Математическим обоснованием этого свойства является закон больших чисел (например, теорема Якоба Бернулли).

Ответ: Статистическая устойчивость — это свойство, согласно которому относительная частота случайного события в длинной серии независимых испытаний стабилизируется, приближаясь к некоторому постоянному числу, которое является вероятностью этого события. Это позволяет оценивать вероятности на основе экспериментальных данных.