Номер 2, страница 75, часть 1 - гдз по алгебре 7-9 класс учебник Высоцкий, Ященко

2 Что значит оценить величину?

Оценить величину — это значит найти её приближённое значение или определить границы (интервал), в которых находится её точное значение. Оценка используется в тех случаях, когда точное измерение или вычисление невозможно, слишком сложно, требует много времени или не является необходимым для решения поставленной задачи.

По сути, оценка — это поиск ответа на вопрос «примерно сколько?». Процесс оценки может включать в себя несколько основных подходов:

1. Нахождение границ (двойное неравенство)
Это один из самых распространённых способов оценки в математике. Оценить величину $x$ — значит найти два числа $a$ и $b$ (нижнюю и верхнюю границы) такие, что выполняется неравенство $a \le x \le b$. Чем меньше разница между $b$ и $a$, тем точнее оценка.
Пример: Оценить значение $\sqrt{10}$. Мы знаем, что $3^2 = 9$ и $4^2 = 16$. Поскольку $9 < 10 < 16$, то можно сделать оценку: $3 < \sqrt{10} < 4$.

2. Приближённое вычисление (аппроксимация)
Этот метод заключается в замене точных, но сложных вычислений на более простые, которые дают результат, близкий к истинному. Часто для этого округляют числа или используют упрощённые формулы.
Пример: Чтобы примерно посчитать стоимость 3 банок кофе по 198 рублей каждая, можно округлить цену до 200 рублей и оценить общую стоимость как $3 \times 200 = 600$ рублей. Точное значение — 594 рубля, но оценка в 600 рублей достаточно близка для быстрого принятия решения о покупке.

3. Оценка порядка величины
В физике и инженерии часто важно знать не точное значение, а порядок величины, то есть степень числа 10, которая наилучшим образом представляет эту величину. Это помогает понять масштаб явления.
Пример: Оценивая расстояние до Солнца, нам не всегда важны точные километры. Знание того, что это расстояние порядка $10^8$ км (точное среднее значение $ \approx 1.5 \times 10^8$ км), уже даёт ясное представление о масштабах Солнечной системы.

Таким образом, оценить величину — это найти её характеристику, которая является достаточной для понимания ситуации и принятия решений, не прибегая к точным и трудоёмким вычислениям.

Ответ: Оценить величину означает найти её приближённое значение или установить границы (верхнюю и нижнюю), в которых находится её точное значение.