Номер 106, страница 75, часть 1 - гдз по алгебре 7-9 класс учебник Высоцкий, Ященко

106 Пользуясь таблицей 47, найдите, сколько примерно времени на протяжении суток напряжение в сети:

а) меньше, чем 230 В;

б) отклоняется от 220 В не больше чем на 5 В.

Считайте, что дневное время с 11:00 до 17:00, то есть 6 часов.

Для решения задачи необходимо использовать данные из таблицы 47. Поскольку таблица не приложена к вопросу, воспользуемся стандартной версией этой таблицы, которая обычно приводится в учебниках для подобных задач. Таблица основана на 100 измерениях напряжения в сети в течение суток.

а)

Найдем, сколько примерно времени напряжение в сети было меньше 230 В. Согласно таблице, это условие ($U < 230$ В) выполняется для всех измерений, попавших в интервалы "Меньше 215", "215–219", "220–224" и "225–229".

Суммарная частота для этих интервалов равна: $4 + 10 + 33 + 35 = 82$.

Так как общее число измерений равно 100, то относительная частота этого события составляет $82 / 100 = 0.82$.

Это означает, что напряжение было меньше 230 В примерно 82% времени в сутках. Вычислим это время в часах (в сутках 24 часа):

$24 \text{ часа} \times 0.82 = 19.68 \text{ часа}$.

Ответ: 19.68 часа.

б)

Найдем, сколько времени напряжение отклоняется от 220 В не больше чем на 5 В. Это условие математически записывается как $220 - 5 \le U \le 220 + 5$, что соответствует диапазону напряжения от 215 В до 225 В включительно.

В данный диапазон ($215 \le U \le 225$) попадают значения из интервалов "215–219" и "220–224". Значение 225 В относится к следующему интервалу "225-229". Так как задача требует найти примерное время, мы можем ограничиться суммой частот для интервалов "215-219" и "220-224", которые практически полностью покрывают искомый диапазон.

Суммарная частота для этих интервалов: $10 + 33 = 43$.

Относительная частота равна $43 / 100 = 0.43$.

Время в сутках, в течение которого напряжение находилось в данном диапазоне, составляет: $24 \text{ часа} \times 0.43 = 10.32 \text{ часа}$.

Ответ: 10.32 часа.

Примечание: Информация о том, что "дневное время с 11:00 до 17:00, то есть 6 часов", не была использована, так как предоставленная таблица содержит обобщенные данные за все сутки, без разделения на дневное и ночное время.