Номер 3, страница 75, часть 1 - гдз по алгебре 7-9 класс учебник Высоцкий, Ященко

3 Почему сделанные с помощью выборки оценки нельзя считать точными значениями?

Оценки, сделанные с помощью выборки, нельзя считать точными значениями, потому что выборка по своей сути является лишь частью большей группы, называемой генеральной совокупностью. Исследование только части совокупности вместо всей приводит к нескольким ключевым ограничениям.

1. Неполнота данных

Выборка содержит информацию не обо всех объектах, которые нас интересуют. Например, если мы хотим узнать средний рост всех жителей города (генеральная совокупность), но измеряем рост только у 1000 случайно выбранных людей (выборка), мы получаем данные лишь о небольшой доле населения. Информация об остальных жителях отсутствует, и их индивидуальные характеристики могут отличаться от тех, кто попал в выборку.

2. Выборочная погрешность (ошибка выборки)

Это основная причина, по которой оценка не является точной. Если из одной и той же генеральной совокупности взять несколько разных выборок, то рассчитанные по ним характеристики (например, среднее значение, доля) почти наверняка будут отличаться друг от друга. Это явление называется вариативностью выборки.

Представим, что мы хотим узнать истинное среднее значение некоторого параметра в генеральной совокупности (обозначим его греческой буквой $\mu$). Мы берем выборку и вычисляем выборочное среднее (обозначим его как $\bar{x}$). Это значение $\bar{x}$ является лишь оценкой истинного среднего $\mu$. Если бы мы взяли другую, вторую выборку, мы бы получили другое среднее, $\bar{x}_2$, которое, скорее всего, не было бы равно $\bar{x}_1$. Так как разные выборки дают разные оценки, ни одна из них не может претендовать на звание абсолютно точного значения для всей совокупности. Разница между выборочной оценкой и истинным значением параметра называется выборочной погрешностью.

Пример:

Допустим, в корзине лежит 1000 яблок (генеральная совокупность), и мы хотим узнать их средний вес, не взвешивая каждое. Мы достаем наугад 10 яблок (выборка) и находим их средний вес — пусть это будет 152 грамма. Это наша оценка. Однако, если мы вернем эти яблоки и достанем другие 10, их средний вес может оказаться 149 грамм или 155 грамм. Очевидно, что ни одно из этих чисел не является точным средним весом всех 1000 яблок, а лишь его приближением. Точное значение мы бы получили, только взвесив все 1000 яблок.

Таким образом, для получения точного значения необходимо провести сплошное исследование (перепись), то есть изучить каждый элемент генеральной совокупности. Выборочное же исследование всегда дает лишь приблизительную оценку, точность которой зависит от размера и репрезентативности (представительности) выборки.

Ответ: Оценки, сделанные с помощью выборки, нельзя считать точными значениями, так как выборка — это лишь часть генеральной совокупности, и она не несет в себе полной информации обо всех ее элементах. Из-за случайного характера формирования выборки возникает так называемая выборочная погрешность, означающая, что разные выборки из одной и той же совокупности дадут разные оценки. Поэтому любая такая оценка является лишь приближением к истинному значению, а не самим этим значением.