Номер 210, страница 70, часть 2 - гдз по алгебре 7-9 класс учебник Высоцкий, Ященко

210 Проведите эксперимент. Возьмите обычную монету и бросайте (лучше трясти её в пластиковом стаканчике и выбрасывать на ладонь) до тех пор, пока не выпадет орёл. Сколько бросков для этого потребовалось?

Проведите эксперимент 4–5 раз и запишите, сколько бросков вам пришлось делать каждый раз. Пусть это сделает каждый ученик в вашем классе. Соберите результаты в таблицу (мы для иллюстрации провели 50 таких экспериментов).

Таблица 4. Бросания монеты до первого орла

а) Что является элементарным событием в таком эксперименте?

б) Сколько элементарных событий в этом эксперименте?

в) Что происходит чаще — орёл выпадает с первой попытки или со второй?

г) Что происходит чаще — орёл выпадает со второй попытки или с третьей?

а) Что является элементарным событием в таком эксперименте?
Эксперимент состоит в бросании монеты до тех пор, пока не выпадет орёл. Элементарное событие — это один из возможных исходов такого эксперимента. Обозначим Орёл как «О», а Решку как «Р». Тогда возможные исходы (элементарные события) это:
- Выпал орёл на первом броске: (О)
- Выпал орёл на втором броске: (Р, О)
- Выпал орёл на третьем броске: (Р, Р, О)
- Выпал орёл на $k$-м броске: (Р, ..., Р, О), где «Р» повторяется $k-1$ раз.
Таким образом, элементарным событием является последовательность бросков, завершающаяся первым выпадением орла.
Ответ: Элементарным событием является выпадение первого орла на $k$-м броске.

б) Сколько элементарных событий в этом эксперименте?
Теоретически, последовательность решек перед первым орлом может быть сколь угодно длинной. Мы можем получить орла на первом, втором, третьем, ..., сотом, ..., $n$-м броске. Поскольку нет теоретического предела для числа $n$, количество возможных исходов (элементарных событий) бесконечно.
Ответ: Бесконечное множество.

в) Что происходит чаще — орёл выпадает с первой попытки или со второй?
Чтобы ответить на этот вопрос, обратимся к данным в таблице.
- Число экспериментов, в которых орёл выпал с первой попытки: 26.
- Число экспериментов, в которых орёл выпал со второй попытки: 14.
Сравнивая эти значения, видим, что $26 > 14$. Следовательно, в данной серии экспериментов орёл чаще выпадал с первой попытки. Это согласуется с теорией вероятностей: вероятность выпадения орла с первой попытки равна $1/2$, а со второй (сначала решка, потом орёл) — $1/2 \cdot 1/2 = 1/4$. Так как $1/2 > 1/4$, первый исход более вероятен.
Ответ: Орёл выпадает с первой попытки.

г) Что происходит чаще — орёл выпадает со второй попытки или с третьей?
Снова обратимся к таблице.
- Число экспериментов, в которых орёл выпал со второй попытки: 14.
- Число экспериментов, в которых орёл выпал с третьей попытки: 6.
Поскольку $14 > 6$, в данных экспериментах орёл чаще выпадал со второй попытки, чем с третьей. Теоретически, вероятность выпадения орла со второй попытки равна $1/4$, а с третьей (две решки, потом орёл) — $1/2 \cdot 1/2 \cdot 1/2 = 1/8$. Так как $1/4 > 1/8$, второй исход более вероятен, чем третий.
Ответ: Орёл выпадает со второй попытки.