Номер 1, страница 70, часть 2 - гдз по алгебре 7-9 класс учебник Высоцкий, Ященко

1 Что такое испытание Бернулли? Приведите примеры испытаний, помимо тех, что даны в учебнике.

Что такое испытание Бернулли?

Испытание Бернулли (или схема Бернулли) — это случайный эксперимент, который удовлетворяет строгому набору условий:

• Эксперимент имеет ровно два взаимоисключающих исхода. Условно их называют «успех» и «неудача».
• Вероятность «успеха», обозначаемая как $p$, является постоянной для каждого повторения эксперимента.
• Соответственно, вероятность «неудачи», обозначаемая как $q$, также постоянна и равна $q = 1 - p$.
• Все испытания независимы друг от друга, то есть исход одного испытания никак не влияет на исходы последующих.

Когда проводится серия из $n$ независимых испытаний Бернулли, количество «успехов» в этой серии описывается биномиальным распределением.

Примеры испытаний, помимо тех, что даны в учебнике

Вот несколько примеров испытаний, которые можно рассматривать как испытания Бернулли:

• Контроль качества продукции: Случайным образом выбирается одно изделие с конвейера для проверки.
  • «Успех»: изделие оказалось бракованным.
  • «Неудача»: изделие соответствует стандарту качества.
  • Вероятность успеха $p$ — это средняя доля брака в производстве.
• Спортивное состязание: Баскетболист выполняет один штрафной бросок.
  • «Успех»: мяч попал в корзину.
  • «Неудача»: игрок промахнулся.
  • Вероятность успеха $p$ — это статистический процент попаданий данного игрока.
• Медицинское исследование: Пациент принимает новое лекарство для лечения определенного заболевания.
  • «Успех»: пациент выздоровел или наблюдается значительное улучшение.
  • «Неудача»: лекарство не оказало эффекта.
  • Вероятность успеха $p$ — это эффективность препарата, установленная в ходе клинических испытаний.
• Тестирование с выбором ответа: Студент наугад отвечает на один вопрос теста, где только один ответ правильный.
  • «Успех»: выбран правильный ответ.
  • «Неудача»: выбран неверный ответ.
  • Если в вопросе 4 варианта ответа, то вероятность успеха $p = 1/4 = 0.25$.
• Интернет-маркетинг: Посетителю веб-сайта показывается рекламный баннер.
  • «Успех»: посетитель кликает по баннеру.
  • «Неудача»: посетитель игнорирует баннер.
  • Вероятность успеха $p$ — это средний показатель кликабельности (CTR) для этого баннера.

Ответ: Испытание Бернулли — это случайный эксперимент, имеющий ровно два исхода («успех» и «неудача») с постоянной вероятностью успеха $p$ для каждого независимого повторения. Примеры: проверка детали на брак, результат приёма лекарства, штрафной бросок в баскетболе, угадывание ответа в тесте, клик пользователя по рекламному баннеру.