gdz.top
Номер 208, страница 66, часть 2 - гдз по алгебре 7-9 класс учебник Высоцкий, Ященко
Авторы: Высоцкий И. Р., Ященко И. В.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Часть: 2
Цвет обложки: зелёный, синий
ISBN: 978-5-09-102539-2 (общ. 2023)
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика. Вероятность и статистика
Популярные ГДЗ в 7 классе
Часть 2. Глава XV. Геометрическая вероятность. 63. Выбор точки из отрезка и дуги окружности. Задания - номер 208, страница 66.
№207
№208 (с. 66)
Условие. №208 (с. 66)
208 Из отрезка $[2; 5]$ случайным образом выбирается отрезок $[a; b]$ длины 1.
Найдите вероятность события:
а) $a < 3$;
б) $b < 4$;
в) «середина отрезка $[a; b]$ заключена между числами 3 и 4»;
г) «середина отрезка $[a; b]$ заключена между числами 2,5 и 4,5».
Решение 3. №208 (с. 66)
По условию задачи, из отрезка $[2; 5]$ случайным образом выбирается отрезок $[a; b]$ длины 1. Это задача на геометрическую вероятность.
Длина отрезка $[a; b]$ равна 1, следовательно, $b - a = 1$, или $b = a + 1$.
Так как отрезок $[a; b]$ должен полностью содержаться в отрезке $[2; 5]$, должны выполняться два условия: $a \ge 2$ и $b \le 5$.
Подставим $b = a + 1$ во второе неравенство:
$a + 1 \le 5$
$a \le 4$
Таким образом, начало отрезка, точка $a$, может принимать любое значение из отрезка $[2; 4]$. Положение отрезка $[a; b]$ однозначно определяется его начальной точкой $a$.
Пространством элементарных исходов является отрезок $[2; 4]$, длина которого $L = 4 - 2 = 2$. Вероятность события будем находить как отношение длины отрезка благоприятных исходов к общей длине $L$.
Событие consiste в том, что левый конец отрезка $a$ меньше 3. Нам нужно найти те значения $a$ из отрезка $[2; 4]$, которые удовлетворяют условию $a < 3$. Эти значения образуют отрезок $[2; 3)$. Длина отрезка благоприятных исходов $l_а = 3 - 2 = 1$. Вероятность события $P(A)$ равна отношению длины отрезка благоприятных исходов к длине всего отрезка возможных значений: $P(A) = \frac{l_а}{L} = \frac{1}{2}$.
Ответ: $\frac{1}{2}$.
Событие consiste в том, что правый конец отрезка $b$ меньше 4. Так как $b = a + 1$, условие $b < 4$ эквивалентно условию $a + 1 < 4$, что дает $a < 3$. Это то же самое условие, что и в пункте а). Благоприятные исходы для $a$ лежат в отрезке $[2; 3)$, длина которого $l_б = 3 - 2 = 1$. Вероятность события $P(B)$: $P(B) = \frac{l_б}{L} = \frac{1}{2}$.
Ответ: $\frac{1}{2}$.
Середина отрезка $[a; b]$ находится по формуле $m = \frac{a+b}{2}$. Подставим $b = a + 1$: $m = \frac{a + (a + 1)}{2} = \frac{2a + 1}{2} = a + 0,5$. Условие, что середина заключена между 3 и 4, записывается в виде двойного неравенства: $3 < m < 4$. Подставим выражение для $m$: $3 < a + 0,5 < 4$. Вычтем 0,5 из всех частей неравенства: $3 - 0,5 < a < 4 - 0,5$ $2,5 < a < 3,5$. Благоприятные исходы для $a$ лежат в интервале $(2,5; 3,5)$. Этот интервал полностью содержится в отрезке возможных значений $[2; 4]$. Длина интервала благоприятных исходов $l_в = 3,5 - 2,5 = 1$. Вероятность события $P(C)$: $P(C) = \frac{l_в}{L} = \frac{1}{2}$.
Ответ: $\frac{1}{2}$.
Аналогично предыдущему пункту, середина отрезка $m = a + 0,5$. Условие записывается в виде двойного неравенства: $2,5 < m < 4,5$. Подставим выражение для $m$: $2,5 < a + 0,5 < 4,5$. Вычтем 0,5 из всех частей неравенства: $2,5 - 0,5 < a < 4,5 - 0,5$ $2 < a < 4$. Благоприятные исходы для $a$ лежат в интервале $(2; 4)$. Длина этого интервала $l_г = 4 - 2 = 2$. Вероятность события $P(D)$: $P(D) = \frac{l_г}{L} = \frac{2}{2} = 1$. Вероятность равна 1, так как интервал благоприятных исходов для $a$ практически совпадает со всем пространством элементарных исходов $[2; 4]$ (отличается только конечными точками, вероятность попадания в которые для непрерывного распределения равна нулю).
Ответ: $1$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7-9 класс, для упражнения номер 208 расположенного на странице 66 для 2-й части к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №208 (с. 66), авторов: Высоцкий (Иван Ростиславович), Ященко (Иван Валериевич), 2-й части ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.