Номер 2, страница 65, часть 2 - гдз по алгебре 7-9 класс учебник Высоцкий, Ященко

2 Как найти вероятность события «точка, случайно выбранная из отрезка $MN$, принадлежит отрезку $CD$, который содержится в отрезке $MN$»?

Для решения этой задачи используется понятие геометрической вероятности. В одномерном случае (на прямой) вероятность попадания случайно выбранной точки из большего отрезка в меньший, содержащийся в нем, определяется как отношение длин этих отрезков.

1. Пространством всех возможных элементарных исходов является множество точек отрезка MN. Мерой этого пространства служит его длина, которую мы обозначим как длина(MN).

2. Благоприятным исходом считается событие, при котором случайно выбранная точка оказывается на отрезке CD. Множеством благоприятных исходов, таким образом, является сам отрезок CD. Мера этого множества — его длина, длина(CD).

3. Вероятность P данного события вычисляется по формуле геометрической вероятности как отношение меры множества благоприятных исходов к мере всего пространства исходов:
$P = \frac{\text{мера благоприятных исходов}}{\text{мера всех возможных исходов}} = \frac{\text{длина}(CD)}{\text{длина}(MN)}$

Следовательно, чтобы найти искомую вероятность, необходимо разделить длину отрезка CD на длину отрезка MN.

Ответ: Вероятность того, что точка, случайно выбранная из отрезка MN, принадлежит отрезку CD, который содержится в отрезке MN, находится как отношение длины отрезка CD к длине отрезка MN. Формула: $P = \frac{\text{длина}(CD)}{\text{длина}(MN)}$.