Номер 202, страница 65, часть 2 - гдз по алгебре 7-9 класс учебник Высоцкий, Ященко

202 Из отрезка $[0; 1]$ случайным образом выбирается число $x$. Найдите вероятность того, что:

а) $x < 0,5$;

б) $x > 0,7$;

в) $x \le 0,3$;

г) $x \ge 0,9$.

Для решения этой задачи используется геометрическое определение вероятности. Пространством элементарных исходов является отрезок $[0; 1]$, из которого случайным образом выбирается число $x$. Мерой в данном случае является длина отрезка.

Длина всего отрезка (пространства всех возможных исходов) $\Omega = [0; 1]$ равна $L(\Omega) = 1 - 0 = 1$.

Вероятность события $A$, заключающегося в том, что выбранное число $x$ попадёт в некоторый подынтервал $I \subset [0; 1]$, вычисляется как отношение длины этого подынтервала (благоприятные исходы) к длине всего отрезка (все возможные исходы): $P(A) = \frac{L(I)}{L(\Omega)}$

Поскольку $L(\Omega) = 1$, вероятность события равна длине подынтервала, соответствующего этому событию: $P(A) = L(I)$.

а) $x < 0,5$

Событие состоит в том, что выбранное число $x$ меньше 0,5. Учитывая, что $x$ принадлежит отрезку $[0; 1]$, этому условию удовлетворяют все числа из интервала $[0; 0,5)$.

Длина этого интервала (благоприятных исходов) составляет $L_a = 0,5 - 0 = 0,5$.

Вероятность этого события равна: $P(x < 0,5) = \frac{L_a}{L(\Omega)} = \frac{0,5}{1} = 0,5$.

Ответ: 0,5.

б) $x > 0,7$

Событие состоит в том, что выбранное число $x$ больше 0,7. Учитывая, что $x$ принадлежит отрезку $[0; 1]$, этому условию удовлетворяют все числа из интервала $(0,7; 1]$.

Длина этого интервала (благоприятных исходов) составляет $L_b = 1 - 0,7 = 0,3$.

Вероятность этого события равна: $P(x > 0,7) = \frac{L_b}{L(\Omega)} = \frac{0,3}{1} = 0,3$.

Ответ: 0,3.

в) $x \le 0,3$

Событие состоит в том, что выбранное число $x$ меньше или равно 0,3. Учитывая, что $x$ принадлежит отрезку $[0; 1]$, этому условию удовлетворяют все числа из отрезка $[0; 0,3]$.

Длина этого отрезка (благоприятных исходов) составляет $L_v = 0,3 - 0 = 0,3$.

Вероятность этого события равна: $P(x \le 0,3) = \frac{L_v}{L(\Omega)} = \frac{0,3}{1} = 0,3$.

Ответ: 0,3.

г) $x \ge 0,9$

Событие состоит в том, что выбранное число $x$ больше или равно 0,9. Учитывая, что $x$ принадлежит отрезку $[0; 1]$, этому условию удовлетворяют все числа из отрезка $[0,9; 1]$.

Длина этого отрезка (благоприятных исходов) составляет $L_g = 1 - 0,9 = 0,1$.

Вероятность этого события равна: $P(x \ge 0,9) = \frac{L_g}{L(\Omega)} = \frac{0,1}{1} = 0,1$.

Ответ: 0,1.