Номер 197, страница 65, часть 2 - гдз по алгебре 7-9 класс учебник Высоцкий, Ященко

197 Длина отрезка $MN$ равна 3 см. Из этого отрезка наудачу выбирают одну точ-ку. Найдите вероятность того, что эта точка удалена от точки $M$:

а) менее чем на 1 см;

б) не более чем на 2 см.

Данная задача относится к геометрической вероятности. Вероятность события определяется как отношение меры (в данном случае длины) благоприятствующей этому событию области к мере всей области возможных исходов.

Областью всех возможных исходов является отрезок MN. Его длина равна $L_{общ} = 3$ см.

а) менее чем на 1 см;

Пусть на отрезке MN выбрана точка X. Нас интересует событие, при котором расстояние от точки X до точки M меньше 1 см.

Множество всех точек на отрезке MN, удаленных от точки M на расстояние менее 1 см, образует отрезок, начинающийся в точке M, длиной 1 см. Длина этого "благоприятного" отрезка равна $L_{бл} = 1$ см.

Вероятность $P$ того, что случайно выбранная точка окажется в этом отрезке, равна отношению длины благоприятного отрезка к длине всего отрезка MN:

$P = \frac{L_{бл}}{L_{общ}} = \frac{1}{3}$

Ответ: $\frac{1}{3}$

б) не более чем на 2 см.

В этом случае нас интересует событие, при котором расстояние от выбранной точки X до точки M не превышает 2 см, то есть меньше или равно 2 см.

Множество всех точек на отрезке MN, удовлетворяющих этому условию, образует отрезок, начинающийся в точке M, длиной 2 см. Длина этого "благоприятного" отрезка равна $L_{бл} = 2$ см.

Вероятность $P$ данного события равна отношению длины благоприятного отрезка к длине всего отрезка MN:

$P = \frac{L_{бл}}{L_{общ}} = \frac{2}{3}$

Ответ: $\frac{2}{3}$