Номер 3, страница 62, часть 2 - гдз по алгебре 7-9 класс учебник Высоцкий, Ященко

3 Напишите формулу для вероятности попадания выбранной точки в фигуру G при выборе точки из фигуры F, содержащей в себе фигуру G.

Эта задача решается с помощью определения геометрической вероятности. Геометрическая вероятность события определяется как отношение меры (длины, площади или объёма) области, благоприятствующей наступлению этого события, к мере всей области, в которой может произойти событие.

В данном случае:

• Пространство всех возможных исходов — это выбор точки из фигуры $F$. Мерой этого пространства является мера фигуры $F$, которую мы обозначим как $S(F)$.
• Событие, вероятность которого мы ищем, — это попадание точки в фигуру $G$. Фигура $G$ является частью фигуры $F$ ($G \subset F$). Мерой пространства благоприятных исходов является мера фигуры $G$, которую мы обозначим как $S(G)$.

Предполагается, что выбор точки в любой части фигуры $F$ равновозможен (равномерное распределение).

Вероятность $P$ попадания случайно выбранной точки из фигуры $F$ в фигуру $G$ равна отношению меры фигуры $G$ к мере фигуры $F$.

Формула для вычисления этой вероятности выглядит следующим образом:

$P = \frac{S(G)}{S(F)}$

Здесь $S(F)$ и $S(G)$ могут обозначать длину, площадь или объём в зависимости от размерности фигур. Например, если $F$ и $G$ — это плоские фигуры, то $S$ — это их площадь. Если это тела в пространстве, то $S$ — их объём.

Ответ: $P = \frac{S(G)}{S(F)}$