Номер 1, страница 62, часть 2 - гдз по алгебре 7-9 класс учебник Высоцкий, Ященко

1 Какие события рассматриваются в опыте, состоящем в случайном выборе точки фигуры на плоскости?

В опыте, который заключается в случайном выборе точки из некоторой фигуры F на плоскости, мы имеем дело с моделью геометрической вероятности.

Пространством элементарных исходов $\Omega$ в данном случае является множество всех точек, принадлежащих самой фигуре F. Любая точка внутри фигуры F является одним из возможных исходов опыта.

Событием в этом контексте является утверждение о том, что случайно выбранная точка принадлежит некоторой части (подфигуре) исходной фигуры F. Обозначим эту часть как фигуру A. Для того чтобы можно было вычислить вероятность, эта часть A должна быть измеримой, то есть иметь определенную площадь. Таким образом, любое измеримое подмножество $A$ фигуры $F$ ($A \subseteq F$) является событием.

Например:

• Если исходная фигура F — это квадрат, то событием A может быть "попадание точки в круг, вписанный в этот квадрат".
• Если исходная фигура F — это круг, то событием B может быть "попадание точки в определенный сектор этого круга".

Вероятность такого события A вычисляется по формуле геометрической вероятности как отношение площадей: $P(A) = \frac{S(A)}{S(F)}$, где $S(A)$ — площадь подфигуры, соответствующей событию A, а $S(F)$ — площадь всей фигуры F.

Ответ: В опыте, состоящем в случайном выборе точки фигуры на плоскости, событиями являются попадания этой точки в различные измеримые части (подфигуры) данной фигуры.