Номер 185, страница 58, часть 2 - гдз по алгебре 7-9 класс учебник Высоцкий, Ященко

185 Известно, что последние четыре цифры в семизначном телефонном номере некоторого абонента — это 1, 2, 3 и 4. Найдите вероятность того, что номер оканчивается на 43 или 34.

По условию задачи, последние четыре цифры телефонного номера — это 1, 2, 3 и 4. Это означает, что последние четыре цифры являются некоторой перестановкой этих четырех различных цифр.

Сначала найдем общее число $N$ всех возможных равновероятных исходов. Это число равно количеству перестановок из 4 различных элементов, которое вычисляется по формуле $P_n = n!$.
В нашем случае $n=4$, поэтому общее число исходов:
$N = 4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24$.
Таким образом, существует 24 различных способа расположения цифр 1, 2, 3, 4 в конце телефонного номера.

Теперь найдем число $m$ благоприятных исходов. Благоприятным исходом является тот, при котором номер оканчивается на 43 или 34. Эти два события являются несовместными (не могут произойти одновременно), поэтому мы можем найти количество вариантов для каждого случая и сложить их.

Случай 1: Номер оканчивается на 43.
Если последние две цифры — это 4 и 3, то для первых двух позиций остаются цифры 1 и 2. Их можно расположить двумя способами:
1) 1243
2) 2143
Таким образом, для этого случая есть 2 благоприятных исхода.

Случай 2: Номер оканчивается на 34.
Если последние две цифры — это 3 и 4, то для первых двух позиций также остаются цифры 1 и 2. Их можно расположить двумя способами:
1) 1234
2) 2134
Таким образом, для этого случая есть еще 2 благоприятных исхода.

Общее число благоприятных исходов $m$ равно сумме исходов в обоих случаях:
$m = 2 + 2 = 4$.

Вероятность $P$ искомого события находится по классической формуле вероятности как отношение числа благоприятных исходов к общему числу исходов:
$P = \frac{m}{N} = \frac{4}{24} = \frac{1}{6}$.

Ответ: $\frac{1}{6}$