Номер 182, страница 58, часть 2 - гдз по алгебре 7-9 класс учебник Высоцкий, Ященко

182 В тираже лотереи «Спортлото» разыгрывались 6 случайных номеров из 49.

а) В кинокомедии «Спортлото-82» главный герой зачёркивает номера 1, 2, 3, 4, 5 и 6. Найдите вероятность того, что в тираже выиграют именно эти шесть номеров.

б) Какова вероятность того, что в тираже лотереи выиграют номера 4, 28, 17, 8, 12, 32? Отличается ли она от вероятности выигрыша комбинации 1, 2, 3, 4, 5 и 6?

а) Для нахождения вероятности выигрыша указанной комбинации необходимо определить общее количество возможных исходов и количество благоприятных исходов. В лотерее «Спортлото» разыгрываются 6 номеров из 49, причем порядок выпадения номеров не имеет значения. Следовательно, общее число всех возможных комбинаций из 6 номеров можно рассчитать с помощью формулы сочетаний:

$C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}$

где $n=49$ – общее количество номеров, а $k=6$ – количество выбираемых номеров.

Общее число исходов (N) равно числу сочетаний из 49 по 6:

$N = C_{49}^6 = \frac{49!}{6!(49-6)!} = \frac{49!}{6!43!} = \frac{49 \times 48 \times 47 \times 46 \times 45 \times 44}{6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1} = 13,983,816$

Таким образом, существует 13,983,816 различных способов выбрать 6 номеров из 49. Комбинация номеров 1, 2, 3, 4, 5 и 6 является одним-единственным благоприятным исходом. Следовательно, количество благоприятных исходов (m) равно 1. Вероятность события (P) вычисляется как отношение числа благоприятных исходов к общему числу исходов:

$P = \frac{m}{N} = \frac{1}{13,983,816}$

Ответ: Вероятность того, что в тираже выиграют именно номера 1, 2, 3, 4, 5 и 6, равна $\frac{1}{13,983,816}$.

б) Комбинация номеров 4, 28, 17, 8, 12, 32 — это также одна конкретная комбинация из шести номеров. Количество благоприятных исходов для выигрыша этой комбинации равно $m=1$. Общее количество возможных комбинаций в лотерее остается прежним: $N = C_{49}^6 = 13,983,816$.

Вероятность выигрыша этой комбинации составляет:

$P = \frac{m}{N} = \frac{1}{13,983,816}$

Сравнивая эту вероятность с вероятностью выигрыша комбинации 1, 2, 3, 4, 5 и 6, найденной в пункте а), мы видим, что они равны. При случайном выборе 6 номеров из 49 любая конкретная комбинация имеет одинаковые шансы на выигрыш, независимо от того, кажутся ли номера «случайными» или «упорядоченными». С точки зрения теории вероятностей, каждая отдельная комбинация равновероятна.

Ответ: Вероятность выигрыша комбинации 4, 28, 17, 8, 12, 32 равна $\frac{1}{13,983,816}$. Эта вероятность не отличается от вероятности выигрыша комбинации 1, 2, 3, 4, 5 и 6; они равны.