Номер 2, страница 62, часть 2 - гдз по алгебре 7-9 класс учебник Высоцкий, Ященко

2 Точку выбирают из некоторой данной фигуры. От чего зависит и от чего не зависит вероятность попадания выбранной точки в фигуру, содержащуюся внутри данной фигуры?

Данная задача относится к области геометрической вероятности. Пусть есть некоторая большая фигура $F$, из которой выбирается точка, и меньшая фигура $f$, которая полностью содержится внутри фигуры $F$. Вероятность $P$ того, что случайно выбранная из $F$ точка окажется также и в $f$, определяется как отношение их мер (для плоских фигур — площадей, для одномерных — длин, для трехмерных — объемов). Для двумерного случая формула выглядит так:

$P = \frac{S_f}{S_F}$

где $S_f$ — площадь меньшей фигуры, а $S_F$ — площадь большей фигуры.

Исходя из этой формулы, можно определить, от чего зависит и не зависит данная вероятность.

Вероятность зависит от:

Вероятность $P$ напрямую зависит от числителя и знаменателя дроби в формуле, то есть от площадей обеих фигур. Изменение площади любой из фигур (или обеих) приведет к изменению их отношения, а значит, и к изменению вероятности. Таким образом, вероятность зависит от соотношения площади внутренней фигуры к площади внешней фигуры.

Ответ: Вероятность зависит от площадей данных фигур, а точнее — от их отношения.

Вероятность не зависит от:

Вероятность не будет меняться, если факторы не влияют на площади фигур $S_f$ и $S_F$. К таким факторам относятся:

1. Форма фигур. Например, если большая фигура — квадрат площадью $100 \text{ см}^2$, а внутренняя — круг площадью $10 \text{ см}^2$, то вероятность попадания в круг будет $P = \frac{10}{100} = 0.1$. Если бы внутренняя фигура была треугольником той же площади $10 \text{ см}^2$, вероятность осталась бы прежней.

2. Расположение (положение) внутренней фигуры внутри внешней. Пока фигура $f$ полностью находится внутри $F$, ее можно перемещать в любое место внутри $F$ без изменения вероятности, так как площади $S_f$ и $S_F$ от этого не меняются.

3. Ориентация фигур в пространстве. Поворот любой из фигур не изменяет ее площадь, следовательно, и на итоговую вероятность это не влияет.

Ответ: Вероятность не зависит от формы фигур, их расположения относительно друг друга (при условии, что меньшая фигура полностью содержится в большей) и их ориентации в пространстве.