Номер 201, страница 65, часть 2 - гдз по алгебре 7-9 класс учебник Высоцкий, Ященко

201 Вернувшись из отпуска, Иван Иванович обнаружил, что настенные часы давно остановились. Найдите вероятность того, что время, которое показывают остановившиеся часы, отличается от действительного времени не больше чем на 30 минут.

Данная задача относится к классу задач на геометрическую вероятность. Полный цикл времени на настенных часах составляет 12 часов. Будем считать, что момент остановки часов — это случайное событие, и любое время на циферблате равновероятно.

Общая продолжительность всех возможных исходов (полный цикл часов) в минутах составляет:
$T_{всего} = 12 \text{ часов} \times 60 \frac{\text{минут}}{\text{час}} = 720 \text{ минут}$.

Нас интересует событие, при котором время на остановившихся часах отличается от действительного времени не более чем на 30 минут. Это означает, что если действительное время равно $t$, то показания остановившихся часов должны находиться в интервале от $t - 30$ минут до $t + 30$ минут.

Продолжительность этого интервала благоприятных исходов составляет:
$T_{благоприятный} = 30 \text{ минут} + 30 \text{ минут} = 60 \text{ минут}$.

Вероятность $P$ искомого события можно найти как отношение продолжительности благоприятного интервала ко всей продолжительности временного цикла на часах:
$P = \frac{T_{благоприятный}}{T_{всего}}$

Подставляя числовые значения, получаем:
$P = \frac{60}{720} = \frac{6}{72} = \frac{1}{12}$

Таким образом, вероятность того, что время на остановившихся часах отличается от действительного не более чем на 30 минут, равна $1/12$.

Ответ: $\frac{1}{12}$