Номер 204, страница 66, часть 2 - гдз по алгебре 7-9 класс учебник Высоцкий, Ященко

204 Иван Иванович обещал позвонить Ивану Никифоровичу между 15:00 и 16:00.

Известно, что Иван Иванович всегда держит своё слово. Иван Никифорович ждал звонка, но около половины четвёртого отлучился на 10 минут, забыв взять с собой телефон. Найдите вероятность того, что, когда Иван Иванович позвонил, Иван Никифорович был у телефона.

Для решения задачи воспользуемся геометрическим определением вероятности. Временной интервал, в течение которого может произойти звонок, является множеством всех возможных исходов.

Иван Иванович обещал позвонить в промежутке времени с 15:00 до 16:00. Общая продолжительность этого интервала составляет $16:00 - 15:00 = 1$ час, или $60$ минут. Обозначим эту общую продолжительность как $T_{общ} = 60$ минут. Мы предполагаем, что звонок может произойти в любой момент этого времени с равной вероятностью.

Иван Никифорович отсутствовал у телефона в течение $10$ минут. Это время является неблагоприятным для приёма звонка. Если звонок поступит в этот период, он будет пропущен. Продолжительность неблагоприятного времени $T_{небл} = 10$ минут. Из условия, что он отлучился "около половины четвертого", следует, что этот 10-минутный интервал полностью находится внутри общего часового промежутка с 15:00 до 16:00.

Следовательно, время, когда Иван Никифорович был у телефона и мог ответить на звонок, является благоприятным исходом. Продолжительность благоприятного времени $T_{бл}$ можно рассчитать как разность между общей продолжительностью и временем отсутствия:$T_{бл} = T_{общ} - T_{небл} = 60 \text{ минут} - 10 \text{ минут} = 50 \text{ минут}$.

Вероятность $P$ того, что Иван Никифорович был у телефона, когда ему позвонили, равна отношению длительности благоприятного интервала времени к длительности общего интервала:$P = \frac{T_{бл}}{T_{общ}} = \frac{50}{60} = \frac{5}{6}$.

Ответ: $\frac{5}{6}$