Номер 269, страница 93, часть 2 - гдз по алгебре 7-9 класс учебник Высоцкий, Ященко

269 Игральную кость бросили 120 раз. Найдите математическое ожидание случайной величины:

а) «выпавшее число очков делится на 3»;

б) «выпала пятёрка».

а) «выпавшее число очков делится на 3»

Математическое ожидание числа успехов в серии из $n$ независимых испытаний (схема Бернулли) находится по формуле $E(X) = n \cdot p$, где $n$ — общее число испытаний, а $p$ — вероятность успеха в одном испытании.

В данном случае, общее число испытаний (бросков кости) $n = 120$.

Событие "успех" — это выпадение числа очков, которое делится на 3. На стандартной игральной кости (с гранями от 1 до 6) таких чисел два: 3 и 6.

Всего возможных исходов при одном броске — 6 (выпадение 1, 2, 3, 4, 5 или 6). Все исходы равновероятны.

Таким образом, вероятность успеха $p$ в одном броске равна: $p = \frac{\text{число благоприятных исходов}}{\text{общее число исходов}} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$.

Теперь можем вычислить математическое ожидание: $E(X) = n \cdot p = 120 \cdot \frac{1}{3} = 40$.

Ответ: 40

б) «выпала пятёрка»

Аналогично пункту а), используем формулу математического ожидания $E(X) = n \cdot p$.

Число испытаний $n = 120$.

Событие "успех" в этом случае — выпадение пятёрки. На игральной кости только одна грань с числом 5.

Следовательно, число благоприятных исходов равно 1.

Вероятность успеха $p$ в одном броске равна: $p = \frac{1}{6}$.

Вычисляем математическое ожидание: $E(X) = n \cdot p = 120 \cdot \frac{1}{6} = 20$.

Ответ: 20