Номер 268, страница 93, часть 2 - гдз по алгебре 7-9 класс учебник Высоцкий, Ященко

268 По полу рассыпали содержимое коробки, в которой было 100 канцелярских кнопок. Каково математическое ожидание числа «опасных» кнопок, лежащих остриём вверх, если вероятность падения кнопки остриём вверх равна 0,45?

Для решения этой задачи мы можем использовать понятие математического ожидания для биномиального распределения.

Пусть случайная величина $X$ — это число кнопок, упавших остриём вверх. Падение каждой из 100 кнопок является независимым событием (испытанием). У каждого такого испытания есть два исхода:
1. Кнопка падает остриём вверх (назовем это «успех»). Вероятность этого исхода по условию равна $p = 0,45$.
2. Кнопка падает остриём вниз (назовем это «неудача»). Вероятность этого исхода равна $q = 1 - p = 1 - 0,45 = 0,55$.

Такая последовательность из $n=100$ независимых испытаний с двумя исходами описывается биномиальным распределением. Нам необходимо найти математическое ожидание числа «успехов» (опасных кнопок).

Математическое ожидание $M(X)$ для случайной величины, имеющей биномиальное распределение, вычисляется по формуле:$M(X) = n \cdot p$где $n$ — общее число испытаний, а $p$ — вероятность «успеха» в одном испытании.

Подставим в формулу значения из условия задачи:
$n = 100$ (общее количество кнопок)
$p = 0,45$ (вероятность того, что одна кнопка упадет остриём вверх)

Выполним расчет:$M(X) = 100 \cdot 0,45 = 45$

Таким образом, среднее ожидаемое число кнопок, которые будут лежать на полу остриём вверх, равно 45.

Ответ: 45