Номер 3, страница 91, часть 2 - гдз по алгебре 7-9 класс учебник Высоцкий, Ященко

3 Результат измерения площади жилой комнаты — случайная величина, которая измеряется в квадратных метрах. В каких единицах измеряется дисперсия этой случайной величины? В каких единицах измеряется стандартное отклонение этой случайной величины?

В каких единицах измеряется дисперсия этой случайной величины?

Пусть $X$ — случайная величина, представляющая результат измерения площади жилой комнаты. Согласно условию, единица измерения этой величины — квадратные метры ($м^2$).

Дисперсия случайной величины $X$ по определению является математическим ожиданием квадрата отклонения случайной величины от её математического ожидания $\mu = E[X]$. Формула для дисперсии: $D(X) = E[(X - \mu)^2]$.

Проанализируем единицы измерения величин в этой формуле. Так как сама величина $X$ и её математическое ожидание $\mu$ измеряются в квадратных метрах ($м^2$), то их разность (отклонение) $(X - \mu)$ также измеряется в квадратных метрах. Следовательно, квадрат отклонения $(X - \mu)^2$ будет измеряться в единицах, равных квадрату исходных единиц, то есть $(м^2)^2 = м^4$ (метры в четвертой степени).

Операция вычисления математического ожидания $E[\cdot]$ представляет собой усреднение и не изменяет единицу измерения величины. Поэтому дисперсия $D(X)$ будет иметь ту же единицу измерения, что и величина $(X - \mu)^2$.

Ответ: Дисперсия этой случайной величины измеряется в квадратных метрах в квадрате ($м^4$).

В каких единицах измеряется стандартное отклонение этой случайной величины?

Стандартное отклонение (также называемое среднеквадратическим отклонением) $\sigma$ по определению является квадратным корнем из дисперсии: $\sigma = \sqrt{D(X)}$.

Исходя из предыдущего пункта, мы знаем, что дисперсия измеряется в $м^4$. Чтобы найти единицу измерения стандартного отклонения, нужно извлечь квадратный корень из единицы измерения дисперсии: $\sqrt{м^4} = м^2$.

Таким образом, стандартное отклонение измеряется в тех же единицах, что и исходная случайная величина (площадь комнаты).

Ответ: Стандартное отклонение этой случайной величины измеряется в квадратных метрах ($м^2$).