gdz.top
Номер 6, страница 93, часть 2 - гдз по алгебре 7-9 класс учебник Высоцкий, Ященко
Авторы: Высоцкий И. Р., Ященко И. В.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Часть: 2
Цвет обложки: зелёный, синий
ISBN: 978-5-09-102539-2 (общ. 2023)
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика. Вероятность и статистика
Популярные ГДЗ в 7 классе
Часть 2. Глава XVII. Случайные величины. 72*. Математическое ожидание и дисперсия числа успехов и частоты успеха в серии испытаний Бернулли. Вопросы - номер 6, страница 93.
№5
№6 (с. 93)
Условие. №6 (с. 93)
6 Верно ли, что в серии испытаний Бернулли дисперсия числа успехов равна дисперсии числа неудач?
Решение 3. №6 (с. 93)
Да, это утверждение верно. Дисперсия числа успехов всегда равна дисперсии числа неудач в серии испытаний Бернулли.
Рассмотрим серию из $n$ независимых испытаний. В каждом испытании "успех" наступает с вероятностью $p$, а "неудача" — с вероятностью $q$, где $q = 1-p$.
Пусть $X$ — это случайная величина, равная числу успехов в $n$ испытаниях. $X$ имеет биномиальное распределение, и её дисперсия вычисляется по стандартной формуле:
$D[X] = np(1-p) = npq$
Пусть $Y$ — это случайная величина, равная числу неудач в $n$ испытаниях. Поскольку общее число испытаний равно $n$, то сумма числа успехов и числа неудач всегда равна $n$:
$X + Y = n$
Из этого соотношения мы можем выразить число неудач $Y$ через число успехов $X$:
$Y = n - X$
Теперь найдём дисперсию числа неудач $D[Y]$, используя известное свойство дисперсии: $D[aZ + b] = a^2 D[Z]$, где $Z$ — случайная величина, а $a$ и $b$ — константы. В нашем случае $Z=X$, $a=-1$ и $b=n$. Применим это свойство:
$D[Y] = D[n - X] = D[(-1) \cdot X + n]$
$D[Y] = (-1)^2 D[X]$
$D[Y] = 1 \cdot D[X] = D[X]$
Таким образом, мы получили, что дисперсия числа неудач равна дисперсии числа успехов:
$D[Y] = D[X] = npq$
Следовательно, утверждение полностью верно.
Ответ: да, верно.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7-9 класс, для упражнения номер 6 расположенного на странице 93 для 2-й части к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №6 (с. 93), авторов: Высоцкий (Иван Ростиславович), Ященко (Иван Валериевич), 2-й части ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.