Номер 99, страница 210 - гдз по физике 7 класс учебник Громов, Родина

Задачи и упражнения - номер 99, страница 210.

Условие.

Решение.

Дано:

Высота столба воды, $h_в = 8$ см

Плотность воды, $\rho_в \approx 1000$ кг/м³

Плотность керосина, $\rho_к \approx 800$ кг/м³

$h_в = 8 \text{ см} = 0,08 \text{ м}$

Найти:

Высоту столба керосина, $h_к$

Решение:

Данная задача описывается законом сообщающихся сосудов для несмешивающихся жидкостей. Согласно этому закону, в состоянии равновесия давление, создаваемое столбами жидкостей над уровнем их раздела, одинаково.

Давление столба жидкости определяется по формуле гидростатического давления:

$P = \rho \cdot g \cdot h$

где $\rho$ – плотность жидкости, $\text{g}$ – ускорение свободного падения, $\text{h}$ – высота столба жидкости.

На уровне границы раздела воды и керосина давление столба воды $P_в$ равно давлению столба керосина $P_к$:

$P_в = P_к$

Подставим формулу для давления:

$\rho_в \cdot g \cdot h_в = \rho_к \cdot g \cdot h_к$

Сократим обе части уравнения на $\text{g}$ (ускорение свободного падения):

$\rho_в \cdot h_в = \rho_к \cdot h_к$

Из этого соотношения выразим искомую высоту столба керосина $h_к$:

$h_к = \frac{\rho_в \cdot h_в}{\rho_к}$

Теперь подставим числовые значения. Расчет можно вести в сантиметрах, так как единицы измерения плотности (кг/м³) сократятся.

$h_к = \frac{1000 \text{ кг/м³}}{800 \text{ кг/м³}} \cdot 8 \text{ см} = 1,25 \cdot 8 \text{ см} = 10 \text{ см}$

Поскольку керосин менее плотный, чем вода, для уравновешивания столба воды высотой 8 см требуется столб керосина большей высоты.

Ответ: высота столба керосина равна 10 см.