Номер 4, страница 94 - гдз по физике 7 класс дидактические материалы Марон, Марон

Контрольные работы. КР-1. Механическое движение. Плотность вещества. Вариант 2 - номер 4, страница 94.

Условие.

4. Сосуд вмещает 272 г ртути. Сколько граммов керосина поместится в этом сосуде?

Решение.

Дано:

Масса ртути, $m_{рт}$ = 272 г

Плотность ртути (справочное значение), $\rho_{рт}$ = 13600 кг/м³

Плотность керосина (справочное значение), $\rho_{к}$ = 800 кг/м³

Перевод в систему СИ:

$m_{рт}$ = 272 г = 0.272 кг

Найти:

Массу керосина, $m_{к}$ — ?

Решение:

Поскольку и ртуть, и керосин помещаются в один и тот же сосуд, они занимают одинаковый объем $\text{V}$. Этот объем мы можем найти, зная массу и плотность ртути.

Масса, плотность и объем связаны соотношением: $m = \rho \cdot V$.

Отсюда объем сосуда равен:

$V = \frac{m_{рт}}{\rho_{рт}}$

Масса керосина $m_{к}$, который поместится в этот же объем, вычисляется по аналогичной формуле:

$m_{к} = \rho_{к} \cdot V$

Объединим две формулы, подставив выражение для объема $\text{V}$ из первой формулы во вторую:

$m_{к} = \rho_{к} \cdot \left(\frac{m_{рт}}{\rho_{рт}}\right) = m_{рт} \cdot \frac{\rho_{к}}{\rho_{рт}}$

Теперь подставим числовые значения. Можно использовать значения плотности как в системе СИ (кг/м³), так и во внесистемных единицах (г/см³), так как их отношение является безразмерной величиной.

$\frac{\rho_{к}}{\rho_{рт}} = \frac{800 \text{ кг/м}^3}{13600 \text{ кг/м}^3} = \frac{8}{136} = \frac{1}{17}$

Вычислим массу керосина, используя данную массу ртути в граммах:

$m_{к} = 272 \text{ г} \cdot \frac{1}{17} = 16 \text{ г}$

Ответ: в этом сосуде поместится 16 граммов керосина.