Номер 8, страница 94 - гдз по физике 7 класс дидактические материалы Марон, Марон

Контрольные работы. КР-1. Механическое движение. Плотность вещества. Вариант 2 - номер 8, страница 94.

Условие.

8. На горизонтальном участке дороги автомобиль двигался со скоростью $36 \frac{\text{км}}{\text{ч}}$ в течение 20 мин, а затем проехал спуск со скоростью $72 \frac{\text{км}}{\text{ч}}$ за 10 мин. Определите среднюю скорость автомобиля на всём пути.

Решение.

Дано:

$v_1 = 36 \frac{км}{ч}$

$t_1 = 20 \ мин$

$v_2 = 72 \frac{км}{ч}$

$t_2 = 10 \ мин$

Перевод в систему СИ:

$v_1 = 36 \frac{км}{ч} = 36 \cdot \frac{1000 \ м}{3600 \ с} = 10 \frac{м}{с}$

$t_1 = 20 \ мин = 20 \cdot 60 \ с = 1200 \ с$

$v_2 = 72 \frac{км}{ч} = 72 \cdot \frac{1000 \ м}{3600 \ с} = 20 \frac{м}{с}$

$t_2 = 10 \ мин = 10 \cdot 60 \ с = 600 \ с$

Найти:

$v_{ср} - ?$

Решение:

Средняя скорость движения автомобиля на всём пути вычисляется по формуле:

$v_{ср} = \frac{S_{общ}}{t_{общ}}$

где $S_{общ}$ — это весь пройденный путь, а $t_{общ}$ — всё время движения.

Весь путь равен сумме путей на первом и втором участках:

$S_{общ} = S_1 + S_2$

Всё время движения равно сумме времени движения на каждом из участков:

$t_{общ} = t_1 + t_2$

Рассчитаем путь, пройденный автомобилем на первом участке:

$S_1 = v_1 \cdot t_1 = 10 \frac{м}{с} \cdot 1200 \ с = 12000 \ м$

Рассчитаем путь, пройденный на втором участке (спуске):

$S_2 = v_2 \cdot t_2 = 20 \frac{м}{с} \cdot 600 \ с = 12000 \ м$

Теперь найдем общий пройденный путь:

$S_{общ} = 12000 \ м + 12000 \ м = 24000 \ м$

Найдем общее время движения:

$t_{общ} = 1200 \ с + 600 \ с = 1800 \ с$

Подставим найденные значения в формулу для средней скорости:

$v_{ср} = \frac{24000 \ м}{1800 \ с} = \frac{240}{18} \frac{м}{с} = \frac{40}{3} \frac{м}{с} \approx 13.33 \frac{м}{с}$

Для удобства можно перевести ответ в км/ч, умножив значение в м/с на 3.6:

$v_{ср} = \frac{40}{3} \cdot 3.6 \frac{км}{ч} = 40 \cdot 1.2 \frac{км}{ч} = 48 \frac{км}{ч}$

Ответ: средняя скорость автомобиля на всём пути составляет $48 \frac{км}{ч}$.