Номер 5, страница 95 - гдз по физике 7 класс дидактические материалы Марон, Марон

Контрольные работы. КР-1. Механическое движение. Плотность вещества. Вариант 3 - номер 5, страница 95.

Условие.

5. Велосипедист за первые 20 мин проехал 2,4 км. Какой путь он проедет за 1,5 ч, двигаясь с той же скоростью?

Решение.

Дано:

$t_1 = 20 \text{ мин}$

$s_1 = 2,4 \text{ км}$

$t_2 = 1,5 \text{ ч}$

$v = \text{const}$

Система СИ:

$t_1 = 20 \cdot 60 = 1200 \text{ с}$

$s_1 = 2,4 \cdot 1000 = 2400 \text{ м}$

$t_2 = 1,5 \cdot 3600 = 5400 \text{ с}$

Найти:

$s_2$ - ?

Решение:

Поскольку скорость велосипедиста постоянна, можно решить задачу двумя способами.

Способ 1: Через нахождение скорости.

Сначала найдем скорость велосипедиста. Скорость $\text{v}$ находится по формуле $v = \frac{s}{t}$, где $\text{s}$ - пройденный путь, а $\text{t}$ - время в пути.

Для удобства вычислений переведем время $t_1$ из минут в часы:

$t_1 = 20 \text{ мин} = \frac{20}{60} \text{ ч} = \frac{1}{3} \text{ ч}$

Теперь найдем скорость велосипедиста, используя данные за первый отрезок пути:

$v = \frac{s_1}{t_1} = \frac{2,4 \text{ км}}{\frac{1}{3} \text{ ч}} = 2,4 \cdot 3 = 7,2 \text{ км/ч}$

Зная, что велосипедист двигался с той же скоростью, мы можем найти путь $s_2$, который он проедет за время $t_2$, по формуле $s = v \cdot t$.

$s_2 = v \cdot t_2 = 7,2 \text{ км/ч} \cdot 1,5 \text{ ч} = 10,8 \text{ км}$

Способ 2: С помощью пропорции.

При постоянной скорости пройденный путь прямо пропорционален времени движения. Можно составить пропорцию:

$\frac{s_1}{t_1} = \frac{s_2}{t_2}$

Перед составлением пропорции приведем все единицы времени к одной, например, к минутам:

$t_1 = 20 \text{ мин}$

$t_2 = 1,5 \text{ ч} = 1,5 \cdot 60 = 90 \text{ мин}$

Подставим известные значения в пропорцию:

$\frac{2,4 \text{ км}}{20 \text{ мин}} = \frac{s_2}{90 \text{ мин}}$

Отсюда выразим и найдем $s_2$:

$s_2 = \frac{2,4 \text{ км} \cdot 90 \text{ мин}}{20 \text{ мин}} = \frac{2,4 \cdot 9}{2} = 1,2 \cdot 9 = 10,8 \text{ км}$

Оба способа дают одинаковый результат.

Ответ: 10,8 км.