Номер 8, страница 93 - гдз по физике 7 класс дидактические материалы Марон, Марон

Контрольные работы. КР-1. Механическое движение. Плотность вещества. Вариант 1 - номер 8, страница 93.

Условие.

8. Спортсмен во время тренировки первые полчаса бежал со скоростью $10 \frac{\text{км}}{\text{ч}}$, а следующие полчаса — со скоростью $14 \frac{\text{км}}{\text{ч}}$. Определите среднюю скорость спортсмена за всё время бега.

Решение.

Дано:

$t_1 = 0.5$ ч (полчаса)

$v_1 = 10$ км/ч

$t_2 = 0.5$ ч (полчаса)

$v_2 = 14$ км/ч

Перевод в систему СИ:
$t_1 = 0.5 \text{ ч} = 0.5 \cdot 3600 \text{ с} = 1800 \text{ с}$
$v_1 = 10 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 10 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} \approx 2.78 \text{ м/с}$
$t_2 = 0.5 \text{ ч} = 0.5 \cdot 3600 \text{ с} = 1800 \text{ с}$
$v_2 = 14 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 14 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} \approx 3.89 \text{ м/с}$

Найти:

$v_{ср}$

Решение:

Средняя скорость движения $v_{ср}$ вычисляется как отношение всего пройденного пути $S_{общ}$ ко всему затраченному времени $t_{общ}$.

Формула для нахождения средней скорости:

$v_{ср} = \frac{S_{общ}}{t_{общ}}$

Весь путь $S_{общ}$ равен сумме путей, пройденных на первом и втором участках: $S_{общ} = S_1 + S_2$.

Общее время движения $t_{общ}$ равно сумме времен на каждом участке: $t_{общ} = t_1 + t_2$.

1. Найдем расстояние, которое спортсмен пробежал на первом участке:

$S_1 = v_1 \cdot t_1 = 10 \frac{\text{км}}{\text{ч}} \cdot 0.5 \text{ ч} = 5 \text{ км}$

2. Найдем расстояние, которое спортсмен пробежал на втором участке:

$S_2 = v_2 \cdot t_2 = 14 \frac{\text{км}}{\text{ч}} \cdot 0.5 \text{ ч} = 7 \text{ км}$

3. Теперь найдем весь пройденный путь:

$S_{общ} = S_1 + S_2 = 5 \text{ км} + 7 \text{ км} = 12 \text{ км}$

4. Найдем все время движения:

$t_{общ} = t_1 + t_2 = 0.5 \text{ ч} + 0.5 \text{ ч} = 1 \text{ ч}$

5. Рассчитаем среднюю скорость спортсмена:

$v_{ср} = \frac{S_{общ}}{t_{общ}} = \frac{12 \text{ км}}{1 \text{ ч}} = 12 \frac{\text{км}}{\text{ч}}$

Поскольку время движения на обоих участках одинаково ($t_1 = t_2$), среднюю скорость можно также найти как среднее арифметическое скоростей:

$v_{ср} = \frac{v_1 + v_2}{2} = \frac{10 \frac{\text{км}}{\text{ч}} + 14 \frac{\text{км}}{\text{ч}}}{2} = \frac{24 \frac{\text{км}}{\text{ч}}}{2} = 12 \frac{\text{км}}{\text{ч}}$

Ответ: средняя скорость спортсмена за всё время бега составляет 12 км/ч.