Номер 9, страница 93 - гдз по физике 7 класс дидактические материалы Марон, Марон

Контрольные работы. КР-1. Механическое движение. Плотность вещества. Вариант 1 - номер 9, страница 93.

Условие.

9. Масса алюминиевого чайника 400 г. Какова масса медного чайника такого же объёма?

Решение.

Дано:

Масса алюминиевого чайника $m_{ал} = 400$ г

Объемы чайников равны: $V_{ал} = V_{м}$

Плотность алюминия (справочное значение): $\rho_{ал} = 2700$ кг/м³

Плотность меди (справочное значение): $\rho_{м} = 8900$ кг/м³

$m_{ал} = 400 \text{ г} = 0.4 \text{ кг}$

Найти:

Массу медного чайника $m_{м}$.

Решение:

Масса тела, его плотность и объем связаны формулой:

$m = \rho \cdot V$

Запишем это соотношение для алюминиевого и медного чайников:

$m_{ал} = \rho_{ал} \cdot V_{ал}$

$m_{м} = \rho_{м} \cdot V_{м}$

По условию задачи, объемы чайников одинаковы ($V_{ал} = V_{м}$). Выразим объем из формулы для алюминиевого чайника:

$V_{ал} = \frac{m_{ал}}{\rho_{ал}}$

Так как $V_{м} = V_{ал}$, мы можем подставить это выражение в формулу для массы медного чайника:

$m_{м} = \rho_{м} \cdot V_{м} = \rho_{м} \cdot \frac{m_{ал}}{\rho_{ал}}$

Получаем итоговую расчетную формулу:

$m_{м} = m_{ал} \cdot \frac{\rho_{м}}{\rho_{ал}}$

Теперь подставим числовые значения. Можно проводить расчеты как в граммах, так и в килограммах, так как отношение плотностей — безразмерная величина.

$m_{м} = 400 \text{ г} \cdot \frac{8900 \text{ кг/м}^3}{2700 \text{ кг/м}^3} = 400 \cdot \frac{89}{27} \text{ г}$

$m_{м} \approx 400 \cdot 3.296 \text{ г} \approx 1318.5 \text{ г}$

Округлим полученный результат до целого числа.

$m_{м} \approx 1319 \text{ г}$

Ответ: масса медного чайника такого же объёма составляет примерно 1319 г (или 1.32 кг).