Номер 3, страница 101 - гдз по физике 7 класс дидактические материалы Марон, Марон

Контрольные работы. КР-3. Архимедова сила. Вариант 1 - номер 3, страница 101.

Условие.

3. Какая требуется сила, чтобы удержать в воде медный брусок массой 270 г и объёмом $30 \text{ см}^3$?

Решение.

Дано:

Масса медного бруска, $m = 270$ г
Объём бруска, $V = 30$ см³
Плотность воды, $\rho_{в} \approx 1000$ кг/м³
Ускорение свободного падения, $g \approx 10$ Н/кг

Перевод в систему СИ:

$m = 270 \text{ г} = 0.27 \text{ кг}$
$V = 30 \text{ см}^3 = 30 \cdot (10^{-2} \text{ м})^3 = 30 \cdot 10^{-6} \text{ м}^3 = 3 \cdot 10^{-5} \text{ м}^3$

Найти:

Силу для удержания бруска в воде, $F_{уд}$ - ?

Решение:

На брусок, погруженный в воду, действуют три силы: сила тяжести $F_т$, направленная вертикально вниз; выталкивающая сила (сила Архимеда) $F_A$, направленная вертикально вверх; и сила удержания $F_{уд}$, которую мы прикладываем, чтобы брусок находился в равновесии.

Поскольку плотность меди ($\rho_{м} = m/V = 270\text{ г} / 30\text{ см}^3 = 9\text{ г/см}^3 = 9000\text{ кг/м}^3$) больше плотности воды ($\rho_{в} = 1000\text{ кг/м}^3$), брусок будет тонуть. Следовательно, чтобы удержать его, нужно приложить силу, направленную вверх.

Условие равновесия бруска в воде можно записать так: сумма сил, направленных вверх, равна силе, направленной вниз.

$F_{уд} + F_A = F_т$

Отсюда выразим искомую силу удержания:

$F_{уд} = F_т - F_A$

Рассчитаем силу тяжести, действующую на брусок:

$F_т = m \cdot g = 0.27 \text{ кг} \cdot 10 \text{ Н/кг} = 2.7 \text{ Н}$

Рассчитаем выталкивающую силу (силу Архимеда), действующую на брусок. Она равна весу воды в объёме, вытесненном бруском. Поскольку брусок полностью погружен, объём вытесненной воды равен объёму бруска:

$F_A = \rho_{в} \cdot g \cdot V = 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}} \cdot 3 \cdot 10^{-5} \text{ м}^3 = 0.3 \text{ Н}$

Теперь найдём силу, которую необходимо приложить для удержания бруска:

$F_{уд} = 2.7 \text{ Н} - 0.3 \text{ Н} = 2.4 \text{ Н}$

Ответ: чтобы удержать медный брусок в воде, требуется сила 2,4 Н.