Номер 7, страница 100 - гдз по физике 7 класс дидактические материалы Марон, Марон

Контрольные работы. КР-2. Давление твёрдых тел, жидкостей и газов. Вариант 4 - номер 7, страница 100.

Условие.

7. В цилиндрический сосуд высотой 20 см налиты керосин и вода. Определите давление, которое оказывают жидкости на дно сосуда, если их объемы равны.

Решение.

Дано:

$H = 20$ см (высота сосуда/жидкости)

$V_к = V_в$ (объемы керосина и воды равны)

$\rho_к \approx 800$ кг/м³ (плотность керосина)

$\rho_в \approx 1000$ кг/м³ (плотность воды)

$g \approx 10$ Н/кг (ускорение свободного падения)

$H = 20$ см = $0,2$ м

Найти:

$\text{p}$ - давление на дно сосуда.

Решение:

Поскольку плотность воды больше плотности керосина ($\rho_в > \rho_к$), при наливании в сосуд вода окажется внизу, а керосин — наверху. Общее давление на дно сосуда будет равно сумме давлений, создаваемых столбом воды и столбом керосина.

Давление, которое оказывает столб жидкости, рассчитывается по формуле гидростатического давления:

$p_{жидк} = \rho g h$

где $\rho$ — плотность жидкости, $\text{g}$ — ускорение свободного падения, $\text{h}$ — высота столба жидкости.

Общее давление на дно сосуда $\text{p}$ равно сумме давления столба воды $p_в$ и давления столба керосина $p_к$, который давит на поверхность воды:

$p = p_в + p_к = \rho_в g h_в + \rho_к g h_к$

где $h_в$ и $h_к$ — высоты столбов воды и керосина соответственно.

Сосуд является цилиндрическим, что означает, что площадь его поперечного сечения $\text{S}$ постоянна по всей высоте. Объем жидкости в таком сосуде можно найти по формуле $V = S \cdot h$.

По условию задачи объемы керосина и воды равны ($V_к = V_в$):

$S \cdot h_к = S \cdot h_в$

Отсюда следует, что высоты столбов жидкостей также равны:

$h_к = h_в$

Общая высота двух слоев жидкости равна высоте сосуда $\text{H}$:

$H = h_к + h_в$

Так как $h_к = h_в$, мы можем написать:

$H = 2h_к = 2h_в$

Найдем высоту каждого слоя:

$h_к = h_в = \frac{H}{2} = \frac{0,2 \text{ м}}{2} = 0,1 \text{ м}$

Теперь подставим все известные значения в формулу для общего давления:

$p = \rho_в g h_в + \rho_к g h_к = g (\rho_в h_в + \rho_к h_к)$

$p = 10 \text{ Н/кг} \cdot (1000 \text{ кг/м³} \cdot 0,1 \text{ м} + 800 \text{ кг/м³} \cdot 0,1 \text{ м})$

$p = 10 \cdot (100 + 80) = 10 \cdot 180 = 1800$ Па

Ответ: давление, которое оказывают жидкости на дно сосуда, равно $1800$ Па.