Номер 5, страница 101 - гдз по физике 7 класс дидактические материалы Марон, Марон

Контрольные работы. КР-3. Архимедова сила. Вариант 1 - номер 5, страница 101.

Условие.

5. Для хранения нефть в специальной оболочке опустили на дно моря. Какой потребуется груз, чтобы удержать 250 $м^3$ нефти под водой? Масса пустой оболочки 4 т, и она полностью заполнена нефтью.

Решение.

Дано:

$V_{нефти} = 250 м^3$

$m_{о} = 4\ т$

Плотность нефти (справочное значение): $ρ_{нефти} \approx 800\ кг/м^3$

Плотность морской воды (справочное значение): $ρ_{воды} \approx 1030\ кг/м^3$

Ускорение свободного падения: $g \approx 9.8\ м/с^2$

Перевод в систему СИ:
Масса оболочки: $m_{о} = 4\ т = 4000\ кг$

Найти:

$m_{груз}$ - ?

Решение:

Чтобы удержать оболочку с нефтью под водой, необходимо, чтобы суммарная сила тяжести (оболочки, нефти и груза) была равна выталкивающей силе Архимеда. В этом случае система будет находиться в равновесии.

Условие равновесия выглядит так:

$F_{А} = P_{о} + P_{нефти} + P_{груз}$

где $F_{А}$ – сила Архимеда, $P_{о}$ – вес пустой оболочки, $P_{нефти}$ – вес нефти, $P_{груз}$ – вес необходимого груза.

Сила Архимеда определяется весом вытесненной жидкости (морской воды). Так как оболочка полностью заполнена нефтью, её объем равен объему нефти $V = V_{нефти}$.

$F_{А} = ρ_{воды} \cdot g \cdot V$

Вес каждого компонента системы равен его массе, умноженной на ускорение свободного падения $\text{g}$:

$P_{о} = m_{о} \cdot g$

$P_{нефти} = m_{нефти} \cdot g$

$P_{груз} = m_{груз} \cdot g$

Найдем массу нефти в оболочке:

$m_{нефти} = ρ_{нефти} \cdot V = 800\ \frac{кг}{м^3} \cdot 250\ м^3 = 200000\ кг$

Подставим все выражения в уравнение равновесия:

$ρ_{воды} \cdot g \cdot V = m_{о} \cdot g + m_{нефти} \cdot g + m_{груз} \cdot g$

Можно сократить $\text{g}$ в обеих частях уравнения:

$ρ_{воды} \cdot V = m_{о} + m_{нефти} + m_{груз}$

Выразим отсюда искомую массу груза $m_{груз}$:

$m_{груз} = ρ_{воды} \cdot V - m_{о} - m_{нефти}$

Подставим числовые значения и произведем расчет:

$m_{груз} = 1030\ \frac{кг}{м^3} \cdot 250\ м^3 - 4000\ кг - 200000\ кг$

$m_{груз} = 257500\ кг - 4000\ кг - 200000\ кг$

$m_{груз} = 257500\ кг - 204000\ кг = 53500\ кг$

Массу груза можно также выразить в тоннах: $53500\ кг = 53.5\ т$.

Ответ: потребуется груз массой 53500 кг (или 53.5 т).