Номер 8, страница 101 - гдз по физике 7 класс дидактические материалы Марон, Марон

Контрольные работы. КР-3. Архимедова сила. Вариант 1 - номер 8, страница 101.

Условие.

8. Железный брусок плавает в ртути. Какая часть его объёма погружена в ртуть?

Решение.

Дано:

Плотность железа (бруска): $\rho_{ж} = 7800$ кг/м³
Плотность ртути: $\rho_{р} = 13600$ кг/м³

Найти:

Какая часть объёма бруска погружена в ртуть, то есть отношение погруженного объёма $V_{погр}$ к полному объёму бруска $V_{полн}$: $\frac{V_{погр}}{V_{полн}}$ - ?

Решение:

Поскольку железный брусок плавает в ртути, он находится в состоянии равновесия. Согласно условию плавания тел, сила тяжести $F_{т}$, действующая на брусок, уравновешена выталкивающей силой (силой Архимеда) $F_{А}$, действующей на него со стороны ртути.

Условие плавания тела: $F_{т} = F_{А}$.

Сила тяжести, действующая на брусок, определяется по формуле:
$F_{т} = m_{ж}g$, где $m_{ж}$ - масса железного бруска, а $\text{g}$ - ускорение свободного падения.
Массу бруска можно выразить через его плотность $\rho_{ж}$ и полный объём $V_{полн}$:
$m_{ж} = \rho_{ж} \cdot V_{полн}$.
Таким образом, формула для силы тяжести примет вид: $F_{т} = \rho_{ж} \cdot V_{полн} \cdot g$.

Выталкивающая сила (сила Архимеда) по определению равна весу вытесненной жидкости. Объём вытесненной ртути равен объёму погруженной части бруска $V_{погр}$.
$F_{А} = m_{р}g$, где $m_{р}$ - масса вытесненной ртути.
Массу вытесненной ртути можно выразить через её плотность $\rho_{р}$ и объём погруженной части бруска $V_{погр}$:
$m_{р} = \rho_{р} \cdot V_{погр}$.
Таким образом, формула для силы Архимеда примет вид: $F_{А} = \rho_{р} \cdot V_{погр} \cdot g$.

Приравниваем выражения для силы тяжести и выталкивающей силы:
$\rho_{ж} \cdot V_{полн} \cdot g = \rho_{р} \cdot V_{погр} \cdot g$

Сокращаем ускорение свободного падения $\text{g}$ в обеих частях уравнения:
$\rho_{ж} \cdot V_{полн} = \rho_{р} \cdot V_{погр}$

Из этого равенства выразим искомую величину - отношение объёма погруженной части к полному объёму бруска:
$\frac{V_{погр}}{V_{полн}} = \frac{\rho_{ж}}{\rho_{р}}$

Подставим табличные значения плотностей железа и ртути и произведем расчет:
$\frac{V_{погр}}{V_{полн}} = \frac{7800 \text{ кг/м³}}{13600 \text{ кг/м³}} = \frac{78}{136} = \frac{39}{68}$

Для наглядности можно перевести полученную дробь в десятичный вид:
$\frac{39}{68} \approx 0,5735$

Это означает, что примерно 0,57 или 57% объёма железного бруска погружено в ртуть.

Ответ: в ртуть погружена часть объёма бруска, равная $\frac{39}{68}$, что составляет приблизительно 0,57 от его полного объёма.