Номер 6, страница 101 - гдз по физике 7 класс дидактические материалы Марон, Марон

Контрольные работы. КР-3. Архимедова сила. Вариант 1 - номер 6, страница 101.

Условие.

6. Объём тела $400\ \text{см}^3$, а его вес $4\ \text{Н}$. Утонет ли это тело в воде?

Решение.

Дано:

$V_{тела} = 400 \text{ см}^3$

$P = 4 \text{ Н}$

$\rho_{воды} = 1000 \text{ кг/м}^3$

$g \approx 10 \text{ Н/кг}$

Перевод в систему СИ:
$V_{тела} = 400 \text{ см}^3 = 400 \cdot (10^{-2} \text{ м})^3 = 400 \cdot 10^{-6} \text{ м}^3 = 4 \cdot 10^{-4} \text{ м}^3$

Найти:

Утонет ли тело в воде?

Решение:

Чтобы определить, утонет ли тело в воде, необходимо сравнить действующую на него силу тяжести $F_g$ и максимальную выталкивающую силу (силу Архимеда) $F_A$, которая действует на тело при его полном погружении в воду.

• Если сила тяжести больше выталкивающей силы ($F_g > F_A$), тело тонет.
• Если сила тяжести меньше выталкивающей силы ($F_g < F_A$), тело всплывает на поверхность.
• Если сила тяжести равна выталкивающей силе ($F_g = F_A$), тело плавает, полностью погрузившись в жидкость.

Сила тяжести, действующая на тело, равна его весу в воздухе:

$F_g = P = 4 \text{ Н}$

Максимальная выталкивающая сила (сила Архимеда) рассчитывается по формуле:

$F_A = \rho_{воды} \cdot g \cdot V_{тела}$

Подставим известные значения в формулу:

$F_A = 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}} \cdot 4 \cdot 10^{-4} \text{ м}^3 = 4 \text{ Н}$

Теперь сравним силу тяжести и выталкивающую силу:

$F_g = 4 \text{ Н}$
$F_A = 4 \text{ Н}$

Поскольку $F_g = F_A$, сила тяжести равна максимальной выталкивающей силе. Это означает, что тело будет находиться в равновесии, будучи полностью погруженным в воду. Оно не опустится на дно и не всплывёт на поверхность.

К этому же выводу можно прийти, сравнив плотность тела с плотностью воды.

1. Найдем массу тела из формулы веса $P = m \cdot g$:
$m = \frac{P}{g} = \frac{4 \text{ Н}}{10 \text{ Н/кг}} = 0,4 \text{ кг}$

2. Рассчитаем плотность тела по формуле $\rho = \frac{m}{V}$:
$\rho_{тела} = \frac{m}{V_{тела}} = \frac{0,4 \text{ кг}}{4 \cdot 10^{-4} \text{ м}^3} = 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$

3. Сравним плотность тела с плотностью воды:
$\rho_{тела} = 1000 \text{ кг/м}^3$
$\rho_{воды} = 1000 \text{ кг/м}^3$

Так как плотность тела равна плотности воды ($\rho_{тела} = \rho_{воды}$), тело будет плавать внутри жидкости.

Ответ:

Нет, тело не утонет. Тело будет плавать, полностью погрузившись в воду, так как его вес равен максимальной выталкивающей силе, действующей на него в воде.