Номер 9, страница 101 - гдз по физике 7 класс дидактические материалы Марон, Марон

Контрольные работы. КР-3. Архимедова сила. Вариант 1 - номер 9, страница 101.

Условие.

9. Цинковый шар весит 3,6 Н, а при погружении в воду — 2,8 Н. Сплошной это шар или имеет полость?

Решение.

Дано:

Вес шара в воздухе $P_1 = 3,6$ Н

Вес шара в воде $P_2 = 2,8$ Н

Плотность воды $\rho_{воды} = 1000$ кг/м³

Плотность цинка $\rho_{цинка} = 7100$ кг/м³

Ускорение свободного падения $g \approx 10$ Н/кг

Найти:

Определить, сплошной ли шар или имеет полость.

Решение:

Для того чтобы определить, есть ли в шаре полость, нужно сравнить его фактический объем, найденный по выталкивающей силе, с объемом материала (цинка), из которого он сделан.

1. Сначала найдем выталкивающую силу (силу Архимеда $F_A$), действующую на шар при погружении в воду. Она равна разности веса шара в воздухе и в воде:

$F_A = P_1 - P_2 = 3,6 \, \text{Н} - 2,8 \, \text{Н} = 0,8 \, \text{Н}$

2. Сила Архимеда также определяется формулой:

$F_A = \rho_{воды} \cdot g \cdot V_{шара}$

где $V_{шара}$ — это полный (внешний) объем шара. Из этой формулы можем найти фактический объем шара:

$V_{шара} = \frac{F_A}{\rho_{воды} \cdot g} = \frac{0,8 \, \text{Н}}{1000 \, \text{кг/м³} \cdot 10 \, \text{Н/кг}} = 0,00008 \, \text{м³} = 8 \cdot 10^{-5} \, \text{м³}$

3. Теперь определим, какой объем должен был бы иметь шар, если бы он был сплошным. Для этого найдем массу цинка, из которого состоит шар, используя его вес в воздухе:

$P_1 = m_{цинка} \cdot g$

$m_{цинка} = \frac{P_1}{g} = \frac{3,6 \, \text{Н}}{10 \, \text{Н/кг}} = 0,36 \, \text{кг}$

4. Зная массу цинка и его плотность, найдем объем, который занимал бы этот цинк, если бы шар был сплошным ($V_{цинка}$):

$V_{цинка} = \frac{m_{цинка}}{\rho_{цинка}} = \frac{0,36 \, \text{кг}}{7100 \, \text{кг/м³}} \approx 0,0000507 \, \text{м³} \approx 5,1 \cdot 10^{-5} \, \text{м³}$

5. Сравним фактический объем шара ($V_{шара}$) с объемом цинка, из которого он сделан ($V_{цинка}$):

$V_{шара} = 8 \cdot 10^{-5} \, \text{м³}$

$V_{цинка} \approx 5,1 \cdot 10^{-5} \, \text{м³}$

Так как фактический объем шара $V_{шара}$ больше, чем объем цинка $V_{цинка}$, из которого он состоит, мы можем сделать вывод, что внутри шара есть пустое пространство, то есть полость.

Ответ: Шар имеет полость.