Номер 7, страница 102 - гдз по физике 7 класс дидактические материалы Марон, Марон

Контрольные работы. КР-3. Архимедова сила. Вариант 2 - номер 7, страница 102.

Условие.

7. Тело плавает в керосине, погружаясь на $\frac{3}{4}$ своего объёма. Определите плотность вещества тела.

Решение.

Дано:

$V_{погр} = \frac{3}{4}V_{тела}$

$\rho_{кер} = 800 \frac{кг}{м^3}$ (плотность керосина, справочное значение)

(Все величины представлены в системе СИ или являются относительными)

Найти:

$\rho_{тела}$ - ?

Решение:

Поскольку тело плавает в керосине, оно находится в состоянии равновесия. Согласно условию плавания тел, действующая на тело сила тяжести $F_т$ уравновешена выталкивающей силой (силой Архимеда) $F_А$.

Условие равновесия: $F_т = F_А$.

Сила тяжести, действующая на тело, вычисляется по формуле:

$F_т = m_{тела} \cdot g$

Массу тела $m_{тела}$ можно выразить через его плотность $\rho_{тела}$ и объём $V_{тела}$:

$m_{тела} = \rho_{тела} \cdot V_{тела}$

Следовательно, формула для силы тяжести принимает вид:

$F_т = \rho_{тела} \cdot V_{тела} \cdot g$

Сила Архимеда $F_А$ равна весу вытесненной жидкости (керосина) и определяется по формуле:

$F_А = \rho_{кер} \cdot g \cdot V_{погр}$

где $\rho_{кер}$ — плотность керосина, а $V_{погр}$ — объём погружённой в керосин части тела.

Теперь приравняем выражения для силы тяжести и силы Архимеда:

$\rho_{тела} \cdot V_{тела} \cdot g = \rho_{кер} \cdot g \cdot V_{погр}$

Сократим ускорение свободного падения $\text{g}$ в обеих частях равенства:

$\rho_{тела} \cdot V_{тела} = \rho_{кер} \cdot V_{погр}$

Из условия задачи известно, что объём погружённой части тела составляет $\frac{3}{4}$ от его полного объёма, то есть $V_{погр} = \frac{3}{4}V_{тела}$. Подставим это соотношение в наше уравнение:

$\rho_{тела} \cdot V_{тела} = \rho_{кер} \cdot (\frac{3}{4}V_{тела})$

Сократим полный объём тела $V_{тела}$ в обеих частях, так как он не равен нулю:

$\rho_{тела} = \rho_{кер} \cdot \frac{3}{4}$

Плотность керосина является стандартной физической величиной, равной $800 \frac{кг}{м^3}$. Выполним вычисление:

$\rho_{тела} = 800 \frac{кг}{м^3} \cdot \frac{3}{4} = 600 \frac{кг}{м^3}$

Ответ: плотность вещества тела равна $600 \frac{кг}{м^3}$.