Номер 9, страница 102 - гдз по физике 7 класс дидактические материалы Марон, Марон

Контрольные работы. КР-3. Архимедова сила. Вариант 2 - номер 9, страница 102.

Условие.

9. Льдина плавает в море, причём её надводная часть имеет объём $150 \text{ м}^3$. Определите объём всей льдины.

Решение.

Дано:

$V_{надв} = 150 \text{ м}^3$ (объём надводной части льдины)

Для решения задачи потребуются справочные значения плотностей:

$\rho_{льда} \approx 900 \text{ кг/м}^3$ (плотность льда)

$\rho_{воды} \approx 1030 \text{ кг/м}^3$ (плотность морской воды)

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

$V_{общ}$ — полный объём льдины.

Решение:

Льдина плавает на поверхности моря, следовательно, она находится в состоянии равновесия. По условию плавания тел, сила тяжести $F_{т}$, действующая на всю льдину, уравновешена выталкивающей силой Архимеда $F_{А}$, действующей на её подводную часть.

$F_{т} = F_{А}$

Сила тяжести, действующая на льдину, равна произведению её массы $m_{льда}$ на ускорение свободного падения $\text{g}$. Массу льдины можно выразить через её плотность $\rho_{льда}$ и полный объём $V_{общ}$:

$F_{т} = m_{льда} \cdot g = \rho_{льда} \cdot V_{общ} \cdot g$

Сила Архимеда равна весу вытесненной жидкости (морской воды). Объём вытесненной воды равен объёму погружённой (подводной) части льдины $V_{подв}$.

$F_{А} = m_{воды} \cdot g = \rho_{воды} \cdot V_{подв} \cdot g$

Приравняем выражения для силы тяжести и силы Архимеда:

$\rho_{льда} \cdot V_{общ} \cdot g = \rho_{воды} \cdot V_{подв} \cdot g$

Сократив $\text{g}$ с обеих сторон, получим:

$\rho_{льда} \cdot V_{общ} = \rho_{воды} \cdot V_{подв}$

Полный объём льдины $V_{общ}$ является суммой объёмов её надводной $V_{надв}$ и подводной $V_{подв}$ частей:

$V_{общ} = V_{надв} + V_{подв}$

Из этого соотношения выразим объём подводной части:

$V_{подв} = V_{общ} - V_{надв}$

Подставим это выражение в уравнение равновесия сил:

$\rho_{льда} \cdot V_{общ} = \rho_{воды} \cdot (V_{общ} - V_{надв})$

Теперь необходимо решить полученное уравнение относительно $V_{общ}$. Раскроем скобки:

$\rho_{льда} \cdot V_{общ} = \rho_{воды} \cdot V_{общ} - \rho_{воды} \cdot V_{надв}$

Сгруппируем слагаемые, содержащие $V_{общ}$:

$\rho_{воды} \cdot V_{надв} = \rho_{воды} \cdot V_{общ} - \rho_{льда} \cdot V_{общ}$

$\rho_{воды} \cdot V_{надв} = V_{общ} \cdot (\rho_{воды} - \rho_{льда})$

Отсюда выражаем искомый полный объём льдины:

$V_{общ} = \frac{\rho_{воды} \cdot V_{надв}}{\rho_{воды} - \rho_{льда}}$

Подставим известные числовые значения в формулу:

$V_{общ} = \frac{1030 \text{ кг/м}^3 \cdot 150 \text{ м}^3}{1030 \text{ кг/м}^3 - 900 \text{ кг/м}^3} = \frac{154500 \text{ кг}}{130 \text{ кг/м}^3} \approx 1188,46 \text{ м}^3$

Округлим результат до одного знака после запятой.

Ответ: объём всей льдины составляет примерно $1188,5 \text{ м}^3$.