Номер 8, страница 102 - гдз по физике 7 класс дидактические материалы Марон, Марон

Контрольные работы. КР-3. Архимедова сила. Вариант 2 - номер 8, страница 102.

Условие.

8. Пароход, войдя в гавань, выгрузил часть груза. При этом его осадка уменьшилась на 60 см. Сколько тонн груза оставил пароход в гавани, если площадь его сечения на уровне ватерлинии равна 5400 м²?

Решение.

Дано:

Уменьшение осадки парохода, $\Delta h = 60$ см

Площадь сечения на уровне ватерлинии, $S = 5400$ м²

Плотность пресной воды (стандартное значение), $\rho_в = 1000$ кг/м³

Перевод в систему СИ:

$\Delta h = 60 \text{ см} = 0,6 \text{ м}$

Найти:

Массу выгруженного груза, $m_{груза}$

Решение:

При выгрузке части груза масса парохода уменьшается. Согласно закону Архимеда, уменьшение веса парохода равно уменьшению выталкивающей силы, действующей на него. Уменьшение веса парохода в свою очередь равно весу выгруженного груза.

Вес выгруженного груза $P_{груза}$ определяется по формуле:

$P_{груза} = m_{груза} \cdot g$

Уменьшение выталкивающей силы $\Delta F_A$ равно весу воды в объёме $\Delta V$, на который уменьшилась погружённая часть парохода:

$\Delta F_A = \rho_в \cdot g \cdot \Delta V$

Поскольку $P_{груза} = \Delta F_A$, мы можем приравнять правые части уравнений:

$m_{груза} \cdot g = \rho_в \cdot g \cdot \Delta V$

Сократив ускорение свободного падения $\text{g}$ с обеих сторон, получим формулу для массы груза:

$m_{груза} = \rho_в \cdot \Delta V$

Изменение объёма погружённой части парохода $\Delta V$ можно найти, умножив площадь сечения на уровне ватерлинии $\text{S}$ на величину уменьшения осадки $\Delta h$:

$\Delta V = S \cdot \Delta h$

Вычислим это изменение объёма:

$\Delta V = 5400 \text{ м}^2 \cdot 0,6 \text{ м} = 3240 \text{ м}^3$

Теперь найдём массу выгруженного груза в килограммах:

$m_{груза} = 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 3240 \text{ м}^3 = 3\ 240\ 000 \text{ кг}$

В задаче требуется указать массу в тоннах. Так как 1 тонна равна 1000 кг, выполним перевод единиц:

$m_{груза} = \frac{3\ 240\ 000 \text{ кг}}{1000 \text{ кг/т}} = 3240 \text{ т}$

Ответ: пароход оставил в гавани 3240 тонн груза.