Номер 4, страница 102 - гдз по физике 7 класс дидактические материалы Марон, Марон

Контрольные работы. КР-3. Архимедова сила. Вариант 2 - номер 4, страница 102.

Условие.

4. Мальчик без усилий поднимает в воздухе груз массой 10 кг. Какой массы камень поднимет этот мальчик в воде? Плотность камня 2500 $\frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$.

Решение.

Дано:

Масса груза, который мальчик поднимает в воздухе, $m_1 = 10$ кг

Плотность камня, $\rho_{к} = 2500$ кг/м³

Плотность воды (табличное значение), $\rho_{в} = 1000$ кг/м³

Найти:

Массу камня, который мальчик сможет поднять в воде, $m_{к}$ - ?

Решение:

Сила, которую мальчик может приложить для подъема груза, равна весу груза массой $m_1$ в воздухе. Пренебрегая выталкивающей силой воздуха, эта сила равна:

$F = P_1 = m_1 \cdot g$

где $\text{g}$ — ускорение свободного падения.

Когда мальчик поднимает камень в воде, он прикладывает ту же самую максимальную силу $\text{F}$. Эта сила должна быть равна весу камня в воде $P_{в}$. Вес тела, погруженного в жидкость, равен разности его веса в вакууме (или воздухе) $P_к$ и выталкивающей силы Архимеда $F_{А}$:

$P_{в} = P_{к} - F_{А}$

Таким образом, условие подъема камня в воде выглядит так:

$F = P_в$

$m_1 \cdot g = P_{к} - F_{А}$

Вес камня в воздухе равен $P_{к} = m_{к} \cdot g$.

Сила Архимеда, действующая на полностью погруженный в воду камень, равна весу вытесненной воды:

$F_{А} = \rho_{в} \cdot g \cdot V_{к}$

где $V_к$ — объем камня. Объем камня можно выразить через его массу $m_к$ и плотность $\rho_к$:

$V_{к} = \frac{m_{к}}{\rho_{к}}$

Подставим выражение для объема в формулу для силы Архимеда:

$F_{А} = \rho_{в} \cdot g \cdot \frac{m_{к}}{\rho_{к}}$

Теперь подставим выражения для $P_к$ и $F_А$ в основное уравнение:

$m_1 \cdot g = m_{к} \cdot g - \rho_{в} \cdot g \cdot \frac{m_{к}}{\rho_{к}}$

Сократим ускорение свободного падения $\text{g}$, так как оно есть в каждом слагаемом:

$m_1 = m_{к} - \frac{\rho_{в}}{\rho_{к}} \cdot m_{к}$

Вынесем $m_к$ за скобки в правой части уравнения:

$m_1 = m_{к} \cdot (1 - \frac{\rho_{в}}{\rho_{к}})$

Отсюда выразим искомую массу камня $m_к$:

$m_{к} = \frac{m_1}{1 - \frac{\rho_{в}}{\rho_{к}}}$

Подставим числовые значения в формулу:

$m_{к} = \frac{10}{1 - \frac{1000}{2500}} = \frac{10}{1 - 0.4} = \frac{10}{0.6} = \frac{100}{6} = \frac{50}{3} \approx 16.67$ кг

Ответ: мальчик сможет поднять в воде камень массой примерно 16,7 кг.