Номер 7, страница 101 - гдз по физике 7 класс дидактические материалы Марон, Марон

Контрольные работы. КР-3. Архимедова сила. Вариант 1 - номер 7, страница 101.

Условие.

7. Может ли удержаться на воде человек массой 60 кг, пользуясь пробковым поясом, объём которого 68 $\text{дм}^3$, а масса 9 кг?

Решение.

Дано:

Масса человека, $m_{чел} = 60$ кг

Масса пробкового пояса, $m_{пояс} = 9$ кг

Объём пробкового пояса, $V_{пояс} = 68$ дм³

$V_{пояс} = 68 \text{ дм³} = 0.068 \text{ м³}$

Найти:

Может ли человек удержаться на воде с поясом?

Решение:

Для того чтобы система "человек + пояс" могла удержаться на воде, необходимо, чтобы максимальная выталкивающая сила (сила Архимеда), действующая на полностью погруженную в воду систему, была больше или равна суммарной силе тяжести этой системы. Это условие можно выразить через сравнение масс: общая масса системы должна быть меньше или равна массе воды, которую система вытесняет своим полным объемом.

Условие плавания тел: $m_{общ} \le m_{воды, макс. выт.}$.

1. Найдем общую массу системы "человек + пояс":

$m_{общ} = m_{чел} + m_{пояс} = 60 \text{ кг} + 9 \text{ кг} = 69 \text{ кг}$.

2. Найдем максимальную массу воды, которую система может вытеснить. Для этого сначала вычислим общий объем системы. Примем плотность воды $\rho_{воды} = 1000 \text{ кг/м³}$.

$V_{общ} = V_{чел} + V_{пояс}$.

Объем пояса известен: $V_{пояс} = 0.068 \text{ м³}$.

Объем человека можно оценить, приняв его среднюю плотность равной плотности воды, так как человеческое тело в основном состоит из воды: $\rho_{чел} \approx \rho_{воды} = 1000 \text{ кг/м³}$.

$V_{чел} = \frac{m_{чел}}{\rho_{чел}} \approx \frac{60 \text{ кг}}{1000 \text{ кг/м³}} = 0.06 \text{ м³}$.

Теперь найдем общий объем системы:

$V_{общ} = V_{чел} + V_{пояс} = 0.06 \text{ м³} + 0.068 \text{ м³} = 0.128 \text{ м³}$.

Масса воды, вытесненная этим объемом, равна:

$m_{воды, макс. выт.} = \rho_{воды} \cdot V_{общ} = 1000 \text{ кг/м³} \cdot 0.128 \text{ м³} = 128 \text{ кг}$.

3. Сравним общую массу системы с максимальной массой вытесненной воды:

$m_{общ} = 69 \text{ кг}$

$m_{воды, макс. выт.} = 128 \text{ кг}$

Поскольку $69 \text{ кг} < 128 \text{ кг}$, то есть $m_{общ} < m_{воды, макс. выт.}$, условие плавания выполняется с большим запасом.

Ответ: Да, человек сможет удержаться на воде, пользуясь пробковым поясом.