Номер 4, страница 101 - гдз по физике 7 класс дидактические материалы Марон, Марон

Контрольные работы. КР-3. Архимедова сила. Вариант 1 - номер 4, страница 101.

Условие.

4. Площадь поперечного сечения парохода на уровне воды равна 3000 $м^2$. Глубина осадки парохода по окончании погрузки увеличилась на 2 м. Определите массу груза, принятого пароходом.

Решение.

Дано:

$S = 3000 \text{ м}^2$

$\Delta h = 2 \text{ м}$

$\rho_{воды} \approx 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$ (плотность пресной воды)

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

$m_{груза}$

Решение:

Когда на пароход помещают груз, его общая масса увеличивается, и он глубже погружается в воду. Увеличение осадки означает, что увеличился объем погруженной части судна и, следовательно, увеличилась выталкивающая (архимедова) сила, действующая на него со стороны воды.

Согласно условию плавания тел, для того чтобы пароход оставался на плаву после погрузки, увеличение выталкивающей силы $\Delta F_A$ должно быть равно весу добавленного груза $P_{груза}$.

$P_{груза} = \Delta F_A$

Вес груза определяется по формуле $P_{груза} = m_{груза} \cdot g$, где $m_{груза}$ — масса груза, а $\text{g}$ — ускорение свободного падения.

Увеличение выталкивающей силы, согласно закону Архимеда, равно весу дополнительно вытесненной воды:

$\Delta F_A = \rho_{воды} \cdot g \cdot \Delta V$

где $\rho_{воды}$ — плотность воды, а $\Delta V$ — дополнительный объем воды, вытесненный пароходом.

Приравнивая выражения для веса груза и увеличения выталкивающей силы, получаем:

$m_{груза} \cdot g = \rho_{воды} \cdot g \cdot \Delta V$

Сократим $\text{g}$ с обеих сторон уравнения:

$m_{груза} = \rho_{воды} \cdot \Delta V$

Дополнительный объем погруженной части парохода $\Delta V$ можно найти, умножив площадь поперечного сечения парохода на уровне воды $\text{S}$ на величину увеличения осадки $\Delta h$:

$\Delta V = S \cdot \Delta h$

Подставим это выражение в формулу для массы груза:

$m_{груза} = \rho_{воды} \cdot S \cdot \Delta h$

Теперь выполним вычисления, подставив известные значения:

$m_{груза} = 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 3000 \text{ м}^2 \cdot 2 \text{ м} = 6000000 \text{ кг}$

Для удобства можно перевести массу в тонны (1 т = 1000 кг):

$m_{груза} = \frac{6000000 \text{ кг}}{1000} = 6000 \text{ т}$

Ответ: масса принятого пароходом груза составляет 6 000 000 кг (или 6000 т).