Номер 5, страница 102 - гдз по физике 7 класс дидактические материалы Марон, Марон

Контрольные работы. КР-3. Архимедова сила. Вариант 2 - номер 5, страница 102.

Условие.

5. Определите глубину осадки теплохода, если длина судна 182 м, ширина 22,5 м, водоизмещение 20 000 т.

Решение.

Дано:

Длина судна $L = 182$ м

Ширина судна $W = 22,5$ м

Водоизмещение $D = 20\;000$ т

Плотность пресной воды (примем стандартное значение) $\rho_{воды} = 1000$ кг/м³

Перевод в систему СИ:

Водоизмещение $D = 20\;000 \text{ т} = 20\;000 \cdot 1000 \text{ кг} = 2 \cdot 10^7$ кг.

Найти:

Глубина осадки $\text{h}$ — ?

Решение:

Водоизмещение судна — это масса воды, вытесняемой судном. Согласно условию плавания тел, сила тяжести, действующая на судно, уравновешивается выталкивающей силой (силой Архимеда). Это означает, что масса судна равна массе вытесненной им воды.

$m_{судна} = m_{воды}$

Масса судна равна его водоизмещению $\text{D}$. Массу вытесненной воды можно выразить через ее плотность $\rho_{воды}$ и объем погруженной в воду части судна $V_{погр}$:

$D = \rho_{воды} \cdot V_{погр}$

Для упрощения расчетов, мы можем аппроксимировать форму погруженной части судна как прямоугольный параллелепипед. В этом случае ее объем равен произведению длины, ширины и глубины осадки:

$V_{погр} = L \cdot W \cdot h$

Подставим это выражение в формулу для водоизмещения:

$D = \rho_{воды} \cdot L \cdot W \cdot h$

Теперь мы можем выразить искомую глубину осадки $\text{h}$:

$h = \frac{D}{\rho_{воды} \cdot L \cdot W}$

Подставим числовые значения в полученную формулу:

$h = \frac{2 \cdot 10^7 \text{ кг}}{1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 182 \text{ м} \cdot 22,5 \text{ м}}$

Сначала вычислим произведение в знаменателе:

$1000 \cdot 182 \cdot 22,5 = 1000 \cdot 4095 = 4\;095\;000$

Теперь вычислим $\text{h}$:

$h = \frac{20\;000\;000}{4\;095\;000} \text{ м} \approx 4,88400... \text{ м}$

Округлим результат до сотых, учитывая точность исходных данных.

Ответ: глубина осадки теплохода составляет примерно 4,88 м.